Температурен калкулатор (Закон за комбинирания газ)
Този температурен калкулатор намира крайната температура (T2) на газ след промяната на неговото налягане и обем. Въведете началното налягане, началния обем, началната температура, крайното налягане и крайния обем и инструментът решава T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) с пълни стъпки. Той също така решава за начална температура (T1), ако знаете крайното състояние. Приема K, °C и °F, връща отговора и в трите скали, поддържа atm, kPa, mmHg, torr, bar и psi за налягане и показва заместеното уравнение, за да можете да проверите работата си.
Calculate Unknown Initial (T₁) or Final (T₂) Absolute Temperature: (P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂
Step-by-Step Mathematical Derivation:
1. Formula: T₂ = (P₂ × V₂ × T₁) / (P₁ × V₁)
2. Absolute Temperature Conversion:
• T₁ = 25 °C + 273.15 = 298.15 K
3. Substitution: (2.0 atm × 1.5 L × 298.15 K) / (1.0 atm × 2.0 L) = 447.23 K
4. Final Output: T₂ = 174.08 °C
Този температурен калкулатор намира крайната температура (T2) на газ след промяната на неговото налягане и обем. Въведете началното налягане, началния обем, началната температура, крайното налягане и крайния обем и инструментът решава T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) с пълни стъпки. Той също така решава за начална температура (T1), ако знаете крайното състояние. Приема K, °C и °F, връща отговора и в трите скали, поддържа atm, kPa, mmHg, torr, bar и psi за налягане и показва заместеното уравнение, за да можете да проверите работата си.
Бърза справка
| Артикул | Стойност |
|---|---|
| Формула за крайна температура | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| Въз основа на | Закон за комбинирания газ, P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Решава за | T2 (крайна температура) или T1 (начална температура) |
| Температурна скала, използвана във формулата | Келвин (K = °C + 273,15) |
| Количество газ | Трябва да остане постоянно |
| Тип натиск | Абсолютно налягане, а не манометрично налягане |
Какво е температура в закона за комбинирания газ?
Температурата измерва средната кинетична енергия на частиците в газ. Според кинетичната молекулярна теория по-горещите газови частици се движат по-бързо, така че се сблъскват със стените на контейнера по-силно и по-често. Ето защо температурата е свързана както с налягането, така и с обема.
Законът за комбинирания газ свързва температурата с налягането и обема за фиксирано количество газ:
Законът изисква абсолютна температура, измерена по скалата на Келвин. Скалата на Келвин е кръстена на лорд Келвин (Уилям Томсън) и започва от абсолютната нула (0 K), точката на минимално движение на частиците. Той обединява закона на Бойл, закона на Чарлз и закона на Гей-Лусак и следва от закона за идеалния газ.
Какво намира този температурен калкулатор
Използвайте този инструмент, когато даден газ промени налягането и обема си и имате нужда от новата му температура. Типичните случаи включват въздух, компресиран в цилиндър, газ, разширяващ се в по-голям контейнер, или запечатана проба, която трябва да достигне целево налягане и обем. Тъй като законът за комбинирания газ зависи само от началното и крайното състояние, отговорът е валиден, без значение как се е случила промяната.
Формула на Закона за комбинирания газ за температура
Започнете със закона за комбинирания газ:
Умножете двете страни по T2 и по T1, след което разделете на P1V1, за да изолирате крайната температура:
Вместо това, за да намерите началната температура:
Таблица с променливи
| Променлива | Значение | Общи единици |
|---|---|---|
| P1 | Първоначално налягане | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V1 | Първоначален обем | L, mL, m³ |
| T1 | Начална абсолютна температура | K |
| P2 | Крайно налягане | Същата единица като P1 |
| V2 | Краен обем | Същата единица като V1 |
| T2 | Крайна абсолютна температура (неизвестна) | K |
Как да използвате този температурен калкулатор
Изберете непознатото
Изберете крайна температура (T2) или начална температура (T1).
Въведете температурата, която знаете
Въведете T1 (или T2) и изберете K, °C или °F. Инструментът го преобразува в Келвин.
Въведете и двете налягания
Попълнете P1 и P2 и изберете atm, kPa, mmHg или друга единица. Използвайте една и съща единица и за двете.
Въведете и двата тома
Попълнете V1 и V2 и изберете L, mL или m³. Използвайте една и съща единица и за двете.
Щракнете върху Изчисли
Калкулаторът прилага пренаредената формула и връща липсващата температура в K, °C и °F.
Прочетете стъпките
Проверете заместеното уравнение, за да видите как е намерен отговорът.
Изпълнете проверка на сетивата
Сравнете посоката на промяната с таблицата в раздела "Как налягането и обемът влияят на температурата".
Какво може да изчисли този калкулатор?
Крайна температура (T2)
Температурата на газ след промяна на налягането и обема заедно.
Начална температура (T1)
Началната температура, когато знаете крайното състояние.
За да намерите различно неизвестно, използвайте специалните страници: Pressure Calculator за крайно налягане, Volume Calculator за краен обем или Combined Gas Law Calculator за трите неизвестни в един инструмент.
Температурни пренаредени формули
Всички форми идват от кръстосано умножаване на P1V1/T1 = P2V2/T2, за да се получи P1 × V1 × T2 = P2 × V2 × T1.
| Решете за | Формула |
|---|---|
| Крайна температура | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| Начална температура | T1 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × V2) |
Прочетете формулата T2 като набор от съотношения:
Съотношението на налягането P2/P1 показва ефекта на закона на Gay-Lussac, а отношението на обема V2/V1 показва ефекта на закона на Charles. Умножете началната температура по двете съотношения, за да получите новата температура. Тази форма е бърза за умствени оценки. Забележете, че температурното съотношение е равно на съотношението на продуктите налягане-обем: T2/T1 = (P2V2) / (P1V1).
Примери за изчисляване на температурата
Компресия с повишаване на налягането
Problem: Газът е при 1,00 atm, 4,0 L и 300 K. Той се компресира до 3,0 L и налягането му се повишава до 2,00 atm. Намерете крайната температура.
Използвайки формата на съотношението: 300 × (2,00 / 1,00) × (3,0 / 4,0) = 300 × 2 × 0,75 = 450 K. Налягането се удвоява, докато обемът се свива само с една четвърт, така че газът се нагрява.
Вход по Целзий
Problem: Газова проба е при 101,3 kPa, 2,50 L и 20 °C. Променя се на 150 kPa и 2,00 L. Намерете крайната температура.
Компресия на спринцовка
Problem: Една спринцовка улавя 50,0 ml въздух при 1,00 atm и 25 °C. Буталото се натиска, докато обемът стане 20,0 ml и налягането стане 3,00 atm. Намерете крайната температура.
Обемът падна до 40% от първоначалния, но налягането се утрои, вместо да се повиши 2,5 пъти, така че температурата в крайна сметка се повиши. Единицата mL се отменя, защото и двата обема използват една и съща единица. В една истинска спринцовка топлината излиза бързо в околната среда, така че действителното повишаване на температурата би било по-малко, отколкото предвижда това идеално изчисление.
Смесени единици (mmHg, mL, L, °F изход)
Problem: Един газ заема 600 mL при 750 mmHg и 68 °F. Премества се в контейнер от 0,50 L при 1,00 atm. Намерете крайната температура.
Газът в крайна сметка става по-студен, тъй като продуктът налягане-обем е спаднал от 450 000 на 380 000 mmHg·mL.
Решете за начална температура (T1)
Problem: Газът завършва при 4,0 atm, 3,0 L и 480 K. Започва при 2,0 atm и 5,0 L. Каква беше първоначалната температура?
Температурно преобразуване: Келвин, Целзий и Фаренхайт
Законът за комбинирания газ се нуждае от Келвин, така че всяка стойност по Целзий или Фаренхайт трябва да бъде преобразувана, преди да изчислите. Калкулаторът прави това вместо вас, а формулите по-долу ви позволяват да проверявате на ръка.
| Преобразуване | Формула |
|---|---|
| Целзий до Келвин | K = °C + 273.15 |
| Келвин към Целзий | °C = K − 273.15 |
| Фаренхайт до Келвин | K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15 |
| Келвин към Фаренхайт | °F = (K − 273.15) × 9/5 + 32 |
| Целзий до Фаренхайт | °F = °C × 9/5 + 32 |
| Фаренхайт до Целзий | °C = (°F − 32) × 5/9 |
Reference Temperature Benchmarks
| Описание | Целзий | Фаренхайт | Келвин |
|---|---|---|---|
| Абсолютна нула | −273.15 °C | −459.67 °F | 0 K |
| Водата замръзва | 0 °C | 32 °F | 273.15 K |
| Стайна температура | 20 °C | 68 °F | 293.15 K |
| Обща лабораторна справка | 25 °C | 77 °F | 298.15 K |
| Човешко тяло | 37 °C | 98.6 °F | 310.15 K |
| Водата кипи (1 atm) | 100 °C | 212 °F | 373.15 K |
Защо е необходима скалата на Келвин
Налягането и обемът на газа са пропорционални на абсолютната температура. Целзий и Фаренхайт имат произволни нулеви точки, така че техните съотношения не отразяват реалните промени в енергията на частиците. Например, нагряването на газ от 10 °C до 20 °C изглежда като удвояване на Целзий, но в Келвин промяната е от 283,15 K на 293,15 K, само около 3,5%. Използването на Целзий във формулата също рискува деление на нула при 0 °C и отрицателни обеми или налягания под него.
Единици за налягане и обем
Законът за комбинирания газ е съотношение, така че всяка единица за налягане и всяка единица за обем работят, стига началното и крайното състояние да използват едни и същи.
Pressure Units
| Единица за налягане | Еквивалент |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Volume Units
| Обемна единица | Еквивалент |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
Как налягането и обемът влияят на температурата
Използвайте тази таблица за бърза проверка на всеки резултат.
| промяна | Ефект върху температурата | Причина |
|---|---|---|
| Налягането се повишава, обемът е постоянен | Температурата се повишава | Законът на Гей-Люсак |
| Налягането намалява, обемът е постоянен | Температурата намалява | Законът на Гей-Люсак |
| Обемът се увеличава, налягането постоянно | Температурата се повишава | Законът на Чарлз |
| Обемът намалява, налягането постоянно | Температурата намалява | Законът на Чарлз |
| Налягането се увеличава и обемът се увеличава | Температурата се повишава силно | И двата ефекта повишават температурата |
| Налягането намалява и обемът намалява | Температурата се понижава силно | И двата ефекта намаляват температурата |
| Налягането се повишава и обемът намалява | Зависи от съотношенията | Сравнете P2/P1 с V1/V2 |
Примери от реалния свят за промени в температурата на газа
Дизелови двигатели
Въздухът се компресира до малка част от обема си и полученото повишаване на температурата запалва горивото без запалителна свещ.
Помпи за велосипеди
Цилиндърът на помпата се затопля, когато въздухът се компресира.
Огнени бутала
Бързият компресионен ход загрява уловения въздух достатъчно, за да запали прах.
Хладилници и климатици
Хладилният газ се нагрява, когато се компресира, и се охлажда, когато се разширява.
Аерозолни кутии
Една кутия се чувства студена, когато се пръска, защото газът се разширява, когато излиза.
Резервоари за гмуркане
Резервоарът се затопля, докато се пълни, и се охлажда, когато се изпуска въздух.
Време и надморска височина
Издигащият се въздух се разширява и охлажда при падане на налягането.
Кога можете да използвате този температурен калкулатор?
Използвайте закона за комбинирания газ, за да намерите температурата, когато всички от следните са верни:
Постоянно количество газ
Броят на бенките остава същият. Няма течове, няма добавен газ, няма реакции.
Същата газова проба
Вие проследявате една проба от първоначално състояние до крайно състояние.
Известни промени в налягането и обема
Знаете P1, P2, V1 и V2.
Абсолютни единици
Налягането е абсолютно и изчислението се извършва в келвини.
Температурен калкулатор срещу други инструменти за закон за газа
| Инструмент | Използвайте го, когато | Формула |
|---|---|---|
| Температурен калкулатор (тази страница) | И налягането, и обемът се променят и имате нужда от температура | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| Калкулатор на закона на Чарлз | Само обемът се променя, налягането постоянно | V1/T1 = V2/T2 |
| Калкулатор по закона на Гей-Люсак | Само налягането се променя, обемът е постоянен | P1/T1 = P2/T2 |
| Калкулатор по закона на Бойл | Промяна на налягането и обема, постоянна температура | P1V1 = P2V2 |
| Калкулатор за комбиниран газ | Искате да решите кое да е P, V или T | P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Калкулатор Закон за идеалния газ | Имате нужда от температура от молове или количеството газ се променя | PV = nRT |
Често срещани грешки при изчисляване на температурата
| Грешка | Защо се проваля | Поправете |
|---|---|---|
| Въвеждане на °C или °F във формулата | Законите за газа изискват абсолютна температура | Преобразувайте с K = °C + 273,15 |
| Забравяне да конвертирате отговора обратно | Формулата връща Келвин | Преобразувайте с °C = K − 273,15, ако е необходимо |
| Използване на манометрично налягане | Игнорира атмосферното налягане | Добавете около 1 atm (14,7 psi), за да получите абсолютна стойност |
| Единици за налягане на смесване | atm и kPa в едно съотношение дават грешен отговор | Преобразувайте P1 и P2 в една единица |
| Единици за обем на смесване | mL и L в същото съотношение нарушават резултата | Преобразувайте V1 и V2 в една единица |
| Размяна на P1 и P2 | Обръща съотношението на налягането и отговора | Използвайте P2/P1 във формулата T2 |
| Размяна на V1 и V2 | Обръща съотношението на обема | Използвайте V2/V1 във формулата T2 |
| Забравяйки правилото за постоянно количество | Бенките не трябва да се променят | Използвайте закона за идеалния газ, ако се добавя или губи газ |
| Очаква се отрицателен резултат по Келвин | Келвин не може да бъде под 0 | Проверете отново входовете, тъй като отрицателен резултат означава грешка в данните |
| Закръгляването е твърде рано | Малките грешки нарастват чрез изчислението | Запазете допълнителните цифри и закръглете в края |
Често задавани въпроси за калкулатора на температурата
Отговори на чести въпроси за газовите закони, математическите формули и единиците.
Как изчислявате крайната температура със закона за комбинирания газ?
Използвайте T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1). Преобразувайте T1 в келвин, използвайте съответстващи единици за двете налягания и двата обема, заменете стойностите и решете.
Каква е формулата за температурата в закона за комбинирания газ?
Формулата е T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1), което идва от пренареждането на P1V1/T1 = P2V2/T2.
Защо температурата трябва да е в келвини?
Налягането и обемът на газа са пропорционални на абсолютната температура. Келвин започва от абсолютната нула, така че съотношения като T2/T1 отразяват реалните промени в енергията на частиците. Целзий и Фаренхайт дават неправилни резултати.
Как да конвертирам Целзий в Келвин?
Добавете 273,15 към стойността по Целзий. Например 25 °C се равнява на 298,15 K.
Как да конвертирам Фаренхайт в Келвин?
Извадете 32, умножете по 5/9, след това добавете 273,15. Например 68 °F се равнява на 293,15 K.
Може ли този калкулатор сам да конвертира температурни единици?
да Той приема K, °C и °F като вход и връща резултата и в трите. Таблицата за преобразуване на тази страница също ви позволява да проверявате стойностите на ръка.
Какво се случва с температурата, ако налягането и обемът се увеличат?
Температурата се повишава силно, защото и двете промени я тласкат нагоре. По-високото налягане и по-големият обем заедно означават по-голям PV продукт, а температурата е пропорционална на PV за фиксирано количество газ.
Ами ако налягането се увеличи и обемът намалее?
Сравнете продуктите. Ако P2V2 е по-голям от P1V1, температурата се повишава. Ако е по-малък, температурата пада. Ако са равни, температурата остава същата.
Мога ли да определя температурата, ако количеството газ се промени?
Не. Законът за комбинирания газ изисква постоянен брой молове. Вместо това използвайте закона за идеалния газ (PV = nRT).
Защо получавам отрицателна температура в келвини?
Келвин не може да падне под 0, така че отрицателен резултат сигнализира за грешка при въвеждане, като например въведено манометрично налягане вместо абсолютно налягане или разменени начални и крайни стойности.
Точен ли е температурният калкулатор за реални газове?
Той е точен при ниско до умерено налягане и температури доста над точката на кипене. При много високо налягане или почти кондензация, реалните газове се отклоняват от идеалното поведение.
Законът казва ли ми колко топлина е добавена?
Не. Отнася се само за началното и крайното състояние. Намирането на топлина изисква топлинния капацитет на газа и вида на процеса, който е извън закона за комбинирания газ.