Обединен газов закон

Изразяване на променлива P₁, V₁, T₁, P₂, V₂, T₂.

Select your unknown variable and configure the initial and final states of the gas.

Реши за:

State 1: Initial Conditions

P₁ Initial Pressure

Starting absolute pressure

V₁ Initial Volume

Starting gas volume

T₁ Initial Temperature

Must be above absolute zero (0 K)

State 2: Final Conditions

P₂ Final Pressure Target

Ending pressure after change

V₂ Final Volume

Ending gas volume

T₂ Final Temperature

Must be above absolute zero (0 K)

Decimal Precision:

Live Result

Ready

Calculated Output

P₂ = — atm

Isolated Formula P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

P₂ = (P₁ × V₁ × T₂) / (V₂ × T₁)

Numerical Substitution

Substitute your values to see the full mathematical expansion.

Обединен газов закон

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

Изразяване на променлива Обединен газов закон

Обединен газов закон (P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂)

SI Unit Normalization

Налягане, Обем, Температура (Kelvin)

Стъпка-by-Стъпка

Формула & Резултат

Този калкулатор за обединения газов закон изчислява крайното налягане, крайния обем или крайната температура на газ при промяна на термодинамичните му условия. Въведете началното състояние (P1, V1, T1) и две известни стойности от крайното състояние, и инструментът ще намери неизвестната величина по формулата P1V1/T1 = P2V2/T2. Той показва заместеното уравнение и всяка математическа стъпка подробно за проверка на домашни работи или лабораторни резултати.

Калкулаторът поддържа популярни единици за налягане (atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi), обем (L, mL, m³) и температура (Kelvin, Celsius, Fahrenheit). Температурите се преобразуват автоматично в Келвини, което елиминира най-честата грешка при решаване на задачи с газови закони.

Бърза Справка

Параметър	Стойност
Формула	P1V1/T1 = P2V2/T2
Изисквана температурна скала	Келвин (K = °C + 273.15)
Количество газ	Трябва да остане постоянно
Приложимост	Идеални газове и реални газове при умерено налягане
Частни случаи	Закон на Бойл-Мариот, закон на Шарл, закон на Гей-Люсак

Какво представлява обединеният газов закон?

Определение

Обединеният газов закон е физичен закон, който свързва налягането, обема и абсолютната температура на фиксирано количество газ в едно уравнение. Той гласи, че величината (налягане × обем) ÷ температура остава постоянна за дадена газова проба. Когато някое от трите свойства се промени, останалите две се настройват така, че това съотношение да се запази.

Законът обединява три исторически открития: закона на Бойл-Мариот (1662), закона на Шарл (публикуван от Гей-Люсак през 1802 г. по изследвания на Жак Шарл) и закона на Гей-Люсак. През 1834 г. Емил Клапейрон обединява тези зависимости в единно уравнение, което по-късно става основа на уравнението на идеалния газ.

Какво позволява да се изчисли?

Обединеният газов закон прогнозира новото състояние на газа след промяна на условията. Можете да го използвате за намиране на:

Крайното налягане на газ след компресиране, разширяване, нагряване или охлаждане.
Крайния обем на газова проба след едновременна промяна на налягането и температурата.
Крайната температура, необходима за достигане на целево налягане и обем.
Начална стойност при известно крайно състояние чрез обратно изчисление.

Той е незаменим, когато повече от една променлива се променя едновременно – ситуация, в която законите на Бойл, Шарл или Гей-Люсак поотделно не са достатъчни.

Постоянно количество газ

Обединеният газов закон важи само тогава, когато броят на моловете (n) остава постоянен. Пробата трябва да се намира в херметически затворена система: без изтичане, без добавяне на газ и без химични реакции. При това условие членът nR в уравнението на идеалния газ (PV = nRT) е постоянен, поради което отношението PV/T също е постоянно.

Защо законът действа?

Според молекулно-кинетичната теория налягането на газа се дължи на ударите на частиците в стените на съда, а температурата отразява средната им кинетична енергия. Свиването на газа събира частиците в по-малък обем, ударите зачестяват и налягането нараства. Нагряването кара частиците да се движат по-бързо и да удрят стените по-силно. Обединеният газов закон обхваща и двата ефекта в едно отношение.

Формула на обединения газов закон

Основната формула е:

P1V1 / T1 = P2V2 / T2

Може да се запише и във вида PV/T = константа.

Откъде произлиза формулата?

Започва се с уравнението на идеалния газ:

PV = nRT

Разделяме двете страни на абсолютната температура T:

PV/T = nR

За фиксирано количество газ n е константа, а газовата константа R е неизменна величина. Следователно nR е константа, което означава, че PV/T има абсолютно еднаква стойност в началното и крайното състояние:

P1V1/T1 = P2V2/T2

Таблица на променливите

Променлива	Значение	Обичайни единици	Бележки
P1	Начално налягане	atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi	Използвайте абсолютно налягане, а не манометрично
V1	Начален обем	L, mL, m³	В същата единица като V2
T1	Начална температура	K	Задължително в Келвини
P2	Крайно налягане	atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi	В същата единица като P1
V2	Краен обем	L, mL, m³	В същата единица като V1
T2	Крайна температура	K	Задължително в Келвини

Как се използва този калкулатор?

Следвайте тези прости стъпки за решаване на всяка задача:

1 Изберете търсената величина. Посочете дали искате да изчислите P2, V2, T2 или начална величина.
2 Въведете началното състояние. Въведете P1, V1 и T1 точно както са дадени в условието.
3 Въведете известните крайни стойности. Попълнете двете крайни стойности. Оставете полето на неизвестната празно.
4 Изберете мерни единици. Изберете atm или bar за налягане; L или mL за обем; K, °C или °F за температура.
5 Натиснете Изчисли. Калкулаторът преобразува температурата в Келвини, преобразува формулата и намира отговора.
6 Прегледайте стъпките. Вижте подробно заместените уравнения и междинните стъпки.
7 Направете физическа проверка. Проверете дали посоката на промяната отговаря на физическата логика.

Бърза физическа проверка:

Ако налягането се увеличи при постоянна температура, обемът задължително намалява.
Ако температурата се увеличи при постоянно налягане, обемът задължително нараства.
Ако температурата се увеличи при постоянен обем, налягането задължително нараства.

Как работи калкулаторът: Инструментът превръща автоматично всички температури в Келвини, привежда налягането и обема в стандартни вътрешни базови единици, прилага съответната изведена формула и преобразува отговора в избраната единица без закръгления по средата.

Какво може да изчисли този инструмент?

Налягане

Намерете крайното налягане (P2) след промяна на обема или температурата. Идеално за нагрявани затворени съдове или компресори. Използвайте: Калкулатор за налягане на газове.

Обем

Намерете крайния обем (V2) на газ при едновременна промяна на налягането и температурата. Подходящо за метеорологични балони. Използвайте: Калкулатор за обем на газове.

Температура

Определете крайната температура (T2), необходима за достигане на желано налягане и обем. Използвайте: Калкулатор за температура на газове.

Всяка специализирана страница включва допълнителна теория и примерни практически упражнения.

Защо температурата трябва да е в Келвини?

Кратко обяснение

Газовите закони изискват абсолютна температура, тъй като налягането и обемът са правопропорционални на реалната топлинна кинетична енергия на газовите частици. Скалата на Келвин започва от абсолютната нула (0 K), където топлинното движение спира. Скалите на Целзий и Фаренхайт имат условни нулеви точки, които биха довели до деление на нула или физически абсурдни отрицателни пропорции.

При 0 °C газът все още притежава значителна топлинна енергия; делението на нула в Целзий няма физически смисъл. Келвиновата скала решава това, тъй като съотношения като T2/T1 точно отразяват реалните енергийни промени.

Превръщане от Целзий и Фаренхайт в Келвини

От Целзий в Келвин: K = °C + 273.15

От Фаренхайт в Келвин: K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15

Абсолютна нула: 0 K = −273.15 °C = −459.67 °F

Целзий	Фаренхайт	Келвин
0 °C	32 °F	273.15 K
20 °C	68 °F	293.15 K
25 °C	77 °F	298.15 K
37 °C	98.6 °F	310.15 K
100 °C	212 °F	373.15 K

Много учебници закръглят 273.15 на 273. И двете стойности се приемат; използвайте изискваното от вашия преподавател. За бързо преобразуване използвайте: Калкулатор за температура.

Решени примери със стъпка по стъпка обяснения

Ето четири подробни примера за всяка неизвестна величина и за смесени мерни единици.

Пример 1: Изчисляване на краен обем (V2)

Намиране на V₂

Задача: Газ заема обем 10.0 L при 2.0 atm и 27 °C. Налягането се покачва на 4.0 atm, а температурата достига 127 °C. Намерете новия обем.

Стъпка 1: Преобразувайте температурите в Келвини. T1 = 27 + 273 = 300 K; T2 = 127 + 273 = 400 K

Стъпка 2: Изведете V2 от формулата. V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)

Стъпка 3: Заместете стойностите. V2 = (2.0 × 10.0 × 400) / (4.0 × 300) = 8000 / 1200

Отговор: V2 = 6.67 L

Обемът намалява, тъй като удвояването на налягането (+100%) надделява над повишаването на температурата само с една трета (+33%).

Пример 2: Изчисляване на крайно налягане (P2)

Намиране на P₂

Задача: Херметичен съд с обем 2.50 L съдържа газ при 101.3 kPa и 20 °C. Газът се нагрява до 80 °C и се разширява до 4.00 L. Намерете крайното налягане.

Стъпка 1: Превърнете в Келвини. T1 = 20 + 273.15 = 293.15 K; T2 = 80 + 273.15 = 353.15 K

Стъпка 2: Изведете P2. P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1)

Стъпка 3: Заместете. P2 = (101.3 × 2.50 × 353.15) / (4.00 × 293.15) = 89,435 / 1172.6

Отговор: P2 ≈ 76.3 kPa

Налягането спада, защото 60-процентното увеличение на обема надделява над повишаването на температурата.

Пример 3: Изчисляване на крайна температура (T2)

Намиране на T₂

Задача: Газова проба от 500 mL при 1.00 atm и 25 °C се компресира до 250 mL при 2.50 atm. Каква е крайната температура?

Стъпка 1: Преобразувайте T1 в Келвини. T1 = 25 + 273.15 = 298.15 K

Стъпка 2: Изведете T2. T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1)

Стъпка 3: Изчислете. T2 = (2.50 × 250 × 298.15) / (1.00 × 500) = 186,343.75 / 500

Отговор: T2 ≈ 372.7 K (около 99.5 °C)

Милилитрите се съкращават взаимно в дробта, така че не беше нужно превръщане в литри.

Пример 4: Смесени мерни единици (mmHg, mL, °F)

Смесени единици

Задача: Газ заема 750 mL при 760 mmHg и 68 °F. Намерете обема при 600 mmHg и 86 °F.

Стъпка 1: Превърнете температурите в Келвини. T1 = (68 − 32) × 5/9 + 273.15 = 293.15 K; T2 = (86 − 32) × 5/9 + 273.15 = 303.15 K

Стъпка 2: Използвайте формулата за V2. V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)

Стъпка 3: Заместете. V2 = (760 × 750 × 303.15) / (600 × 293.15) = 172,795,500 / 175,890

Отговор: V2 ≈ 982 mL

Единиците за налягане (mmHg) и обем (mL) се съкращават. Единствено температурата изискваше задължително превръщане.

Изведени формули на обединения газов закон

Всяка променлива може да се изведе с елементарна алгебра. Винаги поддържайте температурата в Келвини.

Формула за налягане

P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1)

P1 = (P2 × V2 × T1) / (V1 × T2)

Формула за обем

V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)

V1 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × T2)

Формула за температура

T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1)

T1 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × V2)

Мнемонично правило: Умножете уравнението на кръст: P1V1T2 = P2V2T1. След това разделете двете страни на всички множители до търсената променлива.

Мерни единици в обединения газов закон

Кратко правило

Обединеният газов закон е уравнение на пропорциите, така че всяка единица работи коректно, стига да е еднаква в началното и крайното състояние. Единствената задължителна единица е Келвин за температурата.

Налягане

Единица	Еквивалент
1 atm	101.325 kPa
1 atm	760 mmHg
1 atm	760 torr
1 atm	1.01325 bar
1 atm	14.696 psi
1 bar	100 kPa

Винаги използвайте абсолютно налягане. Манометричното изключва атмосферното налягане; добавете около 101.3 kPa (1 atm / 14.7 psi).

Обем

Единица	Еквивалент
1 L	1000 mL
1 L	1 dm³
1 mL	1 cm³
1 m³	1000 L

Температура

Температурата трябва задължително да бъде в Келвини (K). Преобразувайте я преди изчислението или оставете калкулатора да го направи автоматично.

Обединеният газов закон спрямо други газови закони

Обединеният газов закон съдържа в себе си три по-прости закона, всеки от които фиксира една постоянна променлива.

Газов закон	Формула	Постоянен параметър	Физична зависимост
Закон на Бойл-Мариот	P1V1 = P2V2	Температура и молове	Налягането и обемът са обратнопропорционални
Закон на Шарл	V1/T1 = V2/T2	Налягане и молове	Обемът и температурата са правопропорционални
Закон на Гей-Люсак	P1/T1 = P2/T2	Обем и молове	Налягането и температурата са правопропорционални
Закон на Авогадро	V1/n1 = V2/n2	Налягане и температура	Обемът и броят на моловете са правопропорционални

Закон на Бойл-Мариот

Робърт Бойл и Едм Мариот доказват, че при постоянна температура свиването на газ увеличава неговото налягане. Запушена спринцовка е класическият пример. Използвайте: Калкулатор за закона на Бойл-Мариот за задачи с налягане и обем.

Закон на Шарл

Жак Шарл открива, че при постоянно налягане газът се разширява при нагряване. Балоните с горещ въздух летят благодарение на това. Използвайте: Калкулатор за закона на Шарл за задачи с обем и температура.

Закон на Гей-Люсак

Жозеф Луи Гей-Люсак установява, че при постоянен обем налягането нараства правопропорционално на температурата. Използвайте: Калкулатор за закона на Гей-Люсак за задачи с налягане и температура.

Как да изберете правилния закон: Ако се променят само две променливи, използвайте съответния единичен закон. Ако налягането, обемът и температурата се променят едновременно, използвайте обединения газов закон. Ако се променя и количеството газ, използвайте: Калкулатор за уравнението на идеалния газ.

Кога може да се използва обединеният газов закон?

Използвайте обединения газов закон, когато са изпълнени следните условия:

Постоянно количество газ

Броят на моловете остава еднакъв от началото до края. Без утечки, добавяне на газ или реакции.

Една и съща газова проба

Проследявате една газова проба по време на термодинамичния преход, а не сравнявате два съда.

Две дефинирани състояния

Задачата описва начално състояние (P1, V1, T1) и крайно състояние (P2, V2, T2).

Абсолютна температура

И двете температури трябва задължително да бъдат в скалата на Келвин.

Приложения в реалния свят

• Метеорологични балони: Обемът се разширява при издигане в атмосфера с по-ниско налягане, частично балансиран от студа.
• Водолазно гмуркане (Scuba): Обемът на въздуха в бутилките и белите дробове се променя с дълбочината и температурата на водата.
• Двигатели с вътрешно горене: Газът в цилиндъра се компресира и нагрява силно по време на работните тактове.
• Аерозолни флакони и резервоари: Вътрешното налягане се променя значително според околната температура и оставащия обем.
• Химически лаборатории: Обемите на газовете, измерени при стайни условия, се преизчисляват към стандартни условия (STP).

Граници на приложимост

Законът е изключително точен за идеални газове. Реалните газове се отклоняват при свръхвисоко налягане или много ниска температура, където собственият обем на молекулите и силите на привличане вече не могат да се пренебрегнат. В тези случаи уравнението на Ван дер Ваалс дава по-точни резултати.

Често срещани грешки

Грешка	Защо води до грешен резултат	Начин за поправка
Директно ползване на °C или °F	Газовите закони работят само с абсолютна кинетична енергия	Винаги превръщайте чрез K = °C + 273.15
Разминаване в единиците	P1 в atm и P2 в kPa разваля съотношението в уравнението	Приведете двете стойности в еднаква единица преди решаване
Размяна на P1 и P2	Разменя местата на началното и крайното състояние	Ясно надпишете всички параметри преди изчислението
Размяна на V1 и V2	Обръща съотношението на обемите във формулата	Свържете всеки обем с правилното му температурно състояние
Ползване на манометрично налягане	Игнорира налягането на земната атмосфера	Добавете атмосферното налягане, за да получите абсолютното
Промяна на количеството газ	Броят на моловете трябва задължително да бъде константен	Използвайте вместо това уравнението на идеалния газ (PV = nRT)
Твърде ранно закръгляне	Грешките от закръгляне се натрупват при пресмятанията	Запазвайте десетичните знаци и закръгляйте само крайния отговор
Грешка при алгебричното извеждане	Честа грешка при извличане на променлива от знаменателя	Първо умножете на кръст (P1V1T2 = P2V2T1), след това разделете
Пропускане на физическата проверка	Очевидно невъзможни отговори остават незабелязани	Сравнете посоката на промяната с познатите закони на физиката

Обединеният газов закон спрямо Уравнението на идеалния газ

Характеристика	Обединеният газов закон	Уравнение на идеалния газ
Формула	P1V1/T1 = P2V2/T2	PV = nRT
Брой разглеждани състояния	Две (начално и крайно)	Едно фиксирано състояние
Брой молове (n)	Задължително постоянен	Може да се изчисли като неизвестно
Необходима газова константа R	Не	Да, задължително
Най-добро приложение	Фиксирана газова проба, променяща състоянието си	Изчисляване на маса, молове или статично състояние

Обичайни стойности на универсалната газова константа R:

R = 0.08206 L·atm/(mol·K)

R = 8.314 J/(mol·K)

R = 8.314 L·kPa/(mol·K)

R = 62.36 L·mmHg/(mol·K)

Използвайте обединения газов закон, когато една и съща газова проба преминава от едно състояние в друго. Използвайте Калкулатора за уравнението на идеалния газ, когато трябва да намерите маса, брой молове или имате само едно статично състояние.

Knowledge Base