Калькулятор температуры (комбинированный газовый закон)
Этот калькулятор температуры определяет конечную температуру (T2) газа после изменения его давления и объема. Введите начальное давление, начальный объем, начальную температуру, конечное давление и конечный объем, и инструмент решит T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) с полными шагами. Он также определяет начальную температуру (T1), если вы знаете конечное состояние. Он принимает K, °C и °F, возвращает ответ во всех трех шкалах, поддерживает давление в атм, кПа, мм рт.ст., торр, бар и фунтах на квадратный дюйм для давления и показывает замененное уравнение, чтобы вы могли проверить свою работу.
Calculate Unknown Initial (T₁) or Final (T₂) Absolute Temperature: (P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂
Step-by-Step Mathematical Derivation:
1. Formula: T₂ = (P₂ × V₂ × T₁) / (P₁ × V₁)
2. Absolute Temperature Conversion:
• T₁ = 25 °C + 273.15 = 298.15 K
3. Substitution: (2.0 atm × 1.5 L × 298.15 K) / (1.0 atm × 2.0 L) = 447.23 K
4. Final Output: T₂ = 174.08 °C
Этот калькулятор температуры определяет конечную температуру (T2) газа после изменения его давления и объема. Введите начальное давление, начальный объем, начальную температуру, конечное давление и конечный объем, и инструмент решит T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) с полными шагами. Он также определяет начальную температуру (T1), если вы знаете конечное состояние. Он принимает K, °C и °F, возвращает ответ во всех трех шкалах, поддерживает давление в атм, кПа, мм рт.ст., торр, бар и фунтах на квадратный дюйм для давления и показывает замененное уравнение, чтобы вы могли проверить свою работу.
Краткий справочник
| Товар | Значение |
|---|---|
| Формула конечной температуры | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| На основе | Комбинированный газовый закон, P1V1/T1 = P2V2/T2. |
| Решает для | Т2 (конечная температура) или Т1 (начальная температура) |
| Температурная шкала, используемая в формуле | Кельвин (К = °С + 273,15) |
| Количество газа | Должен оставаться постоянным |
| Тип давления | Абсолютное давление, а не манометрическое давление |
Что такое температура в комбинированном газовом законе?
Температура измеряет среднюю кинетическую энергию частиц в газе. Согласно кинетической молекулярной теории, более горячие частицы газа движутся быстрее, поэтому они сильнее и чаще сталкиваются со стенками контейнера. Вот почему температура связана как с давлением, так и с объемом.
Комбинированный газовый закон связывает температуру с давлением и объемом для фиксированного количества газа:
Закон требует абсолютной температуры, измеряемой по шкале Кельвина. Шкала Кельвина названа в честь лорда Кельвина (Уильяма Томсона) и начинается с абсолютного нуля (0 К), точки минимального движения частиц. Он объединяет закон Бойля, закон Шарля и закон Гей-Люссака и следует из закона идеального газа.
Что находит этот калькулятор температуры
Используйте этот инструмент, когда газ меняет давление и объем и вам нужна его новая температура. Типичные случаи включают воздух, сжатый в цилиндре, газ, расширяющийся в контейнер большего размера, или запечатанный образец, который должен достичь целевого давления и объема. Поскольку объединенный газовый закон зависит только от начального и конечного состояний, ответ сохраняется независимо от того, как произошло изменение.
Комбинированная формула газового закона для температуры
Начнём с комбинированного газового закона:
Умножьте обе части на T2 и T1, затем разделите на P1V1, чтобы определить конечную температуру:
Вместо этого, чтобы найти начальную температуру:
Таблица переменных
| Переменная | Значение | Общие единицы |
|---|---|---|
| P1 | Начальное давление | атм, кПа, мм рт. ст., торр, бар, фунт/кв. дюйм |
| V1 | Начальный объем | л, мл, м³ |
| T1 | Начальная абсолютная температура | K |
| P2 | Конечное давление | Тот же блок, что и P1 |
| V2 | Окончательный том | Тот же блок, что и V1 |
| T2 | Конечная абсолютная температура (неизвестно) | K |
Как использовать этот калькулятор температуры
Выбирайте неизвестное
Выберите конечную температуру (T2) или начальную температуру (T1).
Введите известную вам температуру
Введите T1 (или T2) и выберите K, °C или °F. Инструмент преобразует его в Кельвины.
Введите оба значения давления
Заполните P1 и P2 и выберите атм, кПа, мм рт. ст. или другую единицу измерения. Используйте один и тот же блок для обоих.
Введите оба тома
Заполните V1 и V2 и выберите л, мл или м³. Используйте один и тот же блок для обоих.
Нажмите «Рассчитать»
Калькулятор применяет переработанную формулу и возвращает недостающую температуру в К, °C и °F.
Прочитайте шаги
Проверьте замененное уравнение, чтобы увидеть, как был найден ответ.
Запустите проверку чувств
Сравните направление изменения с таблицей в разделе «Как давление и объем влияют на температуру».
Что может рассчитать этот калькулятор?
Конечная температура (Т2)
Температура газа после одновременного изменения давления и объема.
Начальная температура (Т1)
Начальная температура, когда известно конечное состояние.
Чтобы найти другое неизвестное, используйте специальные страницы: Pressure Calculator для конечного давления, Volume Calculator для конечного объема или Combined Gas Law Calculator для всех трех неизвестных в одном инструменте.
Формулы с перестановкой температуры
Все формы возникают в результате перекрестного умножения P1V1/T1 = P2V2/T2, чтобы получить P1 × V1 × T2 = P2 × V2 × T1.
| Решить для | Формула |
|---|---|
| Конечная температура | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| Начальная температура | T1 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × V2) |
Прочтите формулу Т2 как набор соотношений:
Отношение давлений P2/P1 показывает эффект закона Гей-Люссака, а соотношение объемов V2/V1 показывает эффект закона Шарля. Умножьте начальную температуру на оба соотношения, чтобы получить новую температуру. Эта форма подходит для мысленных оценок. Обратите внимание, что соотношение температур равно отношению произведений давления к объему: T2/T1 = (P2V2)/(P1V1).
Примеры расчета температуры
Сжатие с повышением давления
Problem: Газ находится при давлении 1,00 атм, 4,0 л и температуре 300 К. Он сжимается до 3,0 л, а его давление повышается до 2,00 атм. Найдите конечную температуру.
Используя форму соотношения: 300 × (2,00/1,00) × (3,0/4,0) = 300 × 2 × 0,75 = 450 К. Давление увеличилось вдвое, а объём сократился всего на четверть, поэтому газ нагрелся.
Ввод Цельсия
Problem: Проба газа имеет давление 101,3 кПа, объем 2,50 л и температуру 20 °C. Оно изменится на 150 кПа и 2,00 л. Найдите конечную температуру.
Шприцевая компрессия
Problem: Шприц захватывает 50,0 мл воздуха при давлении 1,00 атм и температуре 25 °C. Поршень нажимают до достижения объема 20,0 мл и давления 3,00 атм. Найдите конечную температуру.
Объем упал до 40% от первоначального, но давление увеличилось втрое, а не в 2,5 раза, поэтому температура в итоге стала выше. Единица мл отменяется, поскольку в обоих объемах используются одни и те же единицы. В реальном шприце тепло быстро уходит в окружающую среду, поэтому фактическое повышение температуры будет меньше, чем предсказывает этот идеальный расчет.
Смешанные единицы измерения (выход мм рт. ст., мл, л, °F)
Problem: Газ занимает 600 мл при 750 мм рт. ст. и 68 °F. Он перемещается в контейнер емкостью 0,50 л при давлении 1,00 атм. Найдите конечную температуру.
Газ становится холоднее, потому что произведение давления на объем упало с 450 000 до 380 000 мм рт. ст.·мл.
Найдите начальную температуру (T1)
Problem: Газ заканчивается при 4,0 атм, 3,0 л и 480 К. Началось при 2,0 атм и 5,0 л. Какова была начальная температура?
Преобразование температуры: Кельвин, Цельсий и Фаренгейт.
Для комбинированного газового закона требуется значение Кельвина, поэтому перед расчетом необходимо преобразовать любое значение Цельсия или Фаренгейта. Калькулятор сделает это за вас, а формулы, приведенные ниже, позволят вам проверить вручную.
| Конверсия | Формула |
|---|---|
| Цельсия в Кельвина | K = °C + 273.15 |
| Кельвин в Цельсий | °C = K − 273.15 |
| Фаренгейт в Кельвин | K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15 |
| Кельвин в Фаренгейт | °F = (K − 273.15) × 9/5 + 32 |
| Цельсия в Фаренгейта | °F = °C × 9/5 + 32 |
| Фаренгейт в Цельсий | °C = (°F − 32) × 5/9 |
Reference Temperature Benchmarks
| Описание | Цельсия | Фаренгейт | Кельвин |
|---|---|---|---|
| Абсолютный ноль | −273.15 °C | −459.67 °F | 0 K |
| Вода замерзает | 0 °C | 32 °F | 273.15 K |
| Комнатная температура | 20 °C | 68 °F | 293.15 K |
| Общая ссылка на лабораторию | 25 °C | 77 °F | 298.15 K |
| Человеческое тело | 37 °C | 98.6 °F | 310.15 K |
| Вода закипает (1 атм) | 100 °C | 212 °F | 373.15 K |
Зачем нужна шкала Кельвина
Давление и объем газа пропорциональны абсолютной температуре. Цельсий и Фаренгейт имеют произвольные нулевые точки, поэтому их соотношения не отражают реальных изменений энергии частиц. Например, нагрев газа с 10 °С до 20 °С выглядит как удвоение температуры по Цельсию, но в Кельвине изменение составляет от 283,15 К до 293,15 К, всего около 3,5%. Использование Цельсия в формуле также сопряжено с риском деления на ноль при температуре 0 °C и отрицательных объемах или давлениях ниже нее.
Единицы давления и объема
Комбинированный газовый закон представляет собой соотношение, поэтому любые единицы давления и любые единицы объема работают, если в начальном и конечном состояниях используются одни и те же единицы.
Pressure Units
| Единица измерения давления | Эквивалент |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Volume Units
| Единица объема | Эквивалент |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
Как давление и объем влияют на температуру
Используйте эту таблицу для быстрой проверки любого результата.
| Изменить | Влияние на температуру | Причина |
|---|---|---|
| Давление увеличивается, объем постоянный | Повышение температуры | Закон Гей-Люссака |
| Давление уменьшается, объем постоянный | Температура снижается | Закон Гей-Люссака |
| Объем увеличивается, давление постоянное | Повышение температуры | Закон Чарльза |
| Объем уменьшается, давление постоянное | Температура снижается | Закон Чарльза |
| Давление увеличивается и объем увеличивается. | Температура сильно повышается | Оба эффекта повышают температуру. |
| Уменьшается давление и уменьшается объем | Температура сильно снижается | Оба эффекта снижают температуру. |
| Давление увеличивается, а объем уменьшается | Зависит от коэффициентов | Сравните P2/P1 с V1/V2 |
Реальные примеры изменения температуры газа
Дизельные двигатели
Воздух сжимается до небольшой доли своего объема, и в результате повышения температуры топливо воспламеняется без свечи зажигания.
Велосипедные насосы
Цилиндр насоса нагревается по мере сжатия воздуха.
Пожарные поршни
Быстрый ход сжатия нагревает захваченный воздух настолько, что воспламеняется трут.
Холодильники и кондиционеры
Газообразный хладагент нагревается при сжатии и охлаждается при расширении.
Аэрозольные баллончики
При распылении баллончик кажется холодным, потому что газ при выходе расширяется.
Акваланги
Резервуар нагревается во время наполнения и охлаждается при выходе воздуха.
Погода и высота
Поднимающийся воздух расширяется и охлаждается при падении давления.
Когда вы можете использовать этот калькулятор температуры?
Используйте объединенный газовый закон, чтобы найти температуру, если выполняются все следующие условия:
Постоянное количество газа
Количество родинок остается прежним. Никаких утечек, никакого добавления газа, никаких реакций.
Тот же образец газа
Вы отслеживаете один образец от исходного состояния до конечного.
Известные изменения давления и объема
Вы знаете P1, P2, V1 и V2.
Абсолютные единицы
Давление абсолютное, расчет ведется в Кельвинах.
Калькулятор температуры по сравнению с другими инструментами газового права
| Инструмент | Используйте его, когда | Формула |
|---|---|---|
| Калькулятор температуры (эта страница) | Давление и объем меняются, и вам нужна температура. | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| Калькулятор закона Чарльза | Изменяется только объём, давление постоянное | V1/T1 = V2/T2 |
| Калькулятор закона Гей-Люссака | Изменяется только давление, объем постоянный | P1/T1 = P2/T2 |
| Калькулятор закона Бойля | Изменение давления и объема, постоянная температуры | P1V1 = P2V2 |
| Калькулятор комбинированного газового закона | Вы хотите найти решение для любого из P, V или T. | P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Калькулятор закона идеального газа | Вам нужна температура от молей, или количество газов меняется | ПВ = нРТ |
Распространенные ошибки при расчете температуры
| Ошибка | Почему это не удается | Исправить |
|---|---|---|
| Ввод °C или °F в формулу | Газовые законы требуют абсолютной температуры | Преобразуйте с помощью K = °C + 273,15. |
| Забыл преобразовать ответ обратно | Формула возвращает значение Кельвина | При необходимости преобразуйте °C = K − 273,15. |
| Использование манометрического давления | Игнорирует атмосферное давление | Добавьте около 1 атм (14,7 фунтов на квадратный дюйм), чтобы получить абсолютное давление. |
| Единицы давления смешивания | атм и кПа в одном соотношении дают неверный ответ | Преобразуйте P1 и P2 в одну единицу. |
| Смешивание единиц объема | мл и л в одинаковом соотношении искажают результат | Преобразуйте V1 и V2 в одну единицу. |
| Меняем местами P1 и P2 | Инвертирует соотношение давлений и ответ | Используйте P2/P1 в формуле T2. |
| Меняем местами V1 и V2 | Инвертирует соотношение объемов | Используйте V2/V1 в формуле T2. |
| Забываем правило постоянной суммы | Родинки не должны меняться | Используйте закон идеального газа, если газ добавляется или теряется |
| Ожидание отрицательного результата по Кельвину | Кельвин не может быть ниже 0 | Перепроверьте входные данные, поскольку отрицательный результат означает ошибку данных. |
| Округление слишком рано | Небольшие ошибки растут при расчете | Оставьте лишние цифры и округление в конце. |
Калькулятор температуры: часто задаваемые вопросы
Ответы на популярные вопросы о газовых законах, алгебраических формулах и переводе единиц.
Как рассчитать конечную температуру с помощью комбинированного газового закона?
Используйте T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1). Преобразуйте T1 в Кельвины, используйте соответствующие единицы для обоих давлений и обоих объемов, подставьте значения и решите.
Какова формула температуры в объединенном газовом законе?
Формула T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) получается в результате перестановки P1V1/T1 = P2V2/T2.
Почему температура должна быть в Кельвинах?
Давление и объем газа пропорциональны абсолютной температуре. Кельвин начинается с абсолютного нуля, поэтому такие соотношения, как T2/T1, отражают реальные изменения энергии частиц. Цельсий и Фаренгейт дают неверные результаты.
Как перевести Цельсия в Кельвин?
Добавьте 273,15 к значению Цельсия. Например, 25 °С равна 298,15 К.
Как перевести градусы Фаренгейта в Кельвины?
Вычтите 32, умножьте на 5/9, затем прибавьте 273,15. Например, 68 °F соответствует 293,15 К.
Может ли этот калькулятор самостоятельно конвертировать единицы измерения температуры?
Да. Он принимает K, °C и °F в качестве входных данных и возвращает результат во всех трех. Таблица преобразования на этой странице также позволяет проверять значения вручную.
Что произойдет с температурой, если одновременно возрастут давление и объем?
Температура сильно повышается, потому что оба изменения толкают ее вверх. Более высокое давление и больший объем вместе означают больший PV-продукт, а температура пропорциональна PV для фиксированного количества газа.
Что, если давление увеличится, а объём уменьшится?
Сравните продукты. Если P2V2 больше, чем P1V1, температура повышается. Если оно меньше, температура падает. Если они равны, температура остается прежней.
Могу ли я определить температуру, если количество газа изменится?
Нет. Комбинированный газовый закон требует постоянного количества молей. Вместо этого используйте закон идеального газа (PV = nRT).
Почему я получаю отрицательную температуру в Кельвинах?
Кельвин не может опускаться ниже 0, поэтому отрицательный результат сигнализирует об ошибке ввода, например, введено манометрическое давление вместо абсолютного давления или перепутаны начальное и конечное значения.
Точен ли калькулятор температуры для реальных газов?
Он точен при низком и умеренном давлении и температурах, значительно превышающих точку кипения. При очень высоком давлении или вблизи конденсации поведение реальных газов отклоняется от идеального.
Сообщает ли мне закон, сколько тепла было добавлено?
Нет. Он касается только начального и конечного состояний. Для обнаружения тепла требуется теплоемкость газа и тип процесса, который выходит за рамки объединенного газового закона.