Давление — Объединенный газовый закон

Этот калькулятор давления определяет конечное давление (P2) газа после изменения его объема и температуры. Введите начальное давление, начальный объем, начальную температуру, конечный объем и конечную температуру, и инструмент решит P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1) с полными шагами. Он также определяет начальное давление (P1), если вы знаете конечное состояние. Он поддерживает атм, кПа, Па, бар, мм рт. ст., торр и фунт на квадратный дюйм, автоматически преобразует градусы Цельсия и Фаренгейта в Кельвины и показывает замененное уравнение, чтобы вы могли проверить свою работу.

Combined Gas Law Pressure Calculator

Calculate Unknown Initial (P₁) or Final (P₂) Pressure: (P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂

Target Pressure:

Initial State (State 1) P₁ · V₁ / T₁

Initial Pressure (P₁)

Initial Volume (V₁)

Initial Temperature (T₁)

Final State (State 2) P₂ · V₂ / T₂

Final Pressure (P₂) SOLVE TARGET

Final Volume (V₂)

Final Temperature (T₂)

(P₁V₁)/T₁ = (P₂V₂)/T₂

Live Result

P₂ Solved

Calculated Output

P₂ = 2.3355 atm

Step-by-Step Mathematical Derivation:

1. Formula: P₂ = (P₁ × V₁ × T₂) / (V₂ × T₁)

2. Absolute Temperature Conversion:

• T₁ = 25 °C + 273.15 = 298.15 K

• T₂ = 75 °C + 273.15 = 348.15 K

3. Substitution: (1.0 atm × 5.0 L × 348.15 K) / (2.5 L × 298.15 K)

4. Final Calculated Pressure: P₂ = 2.3355 atm

Краткий справочник

Товар	Значение
Формула конечного давления	P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1)
На основе	Комбинированный газовый закон, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Решает для	P2 (конечное давление) или P1 (начальное давление)
Требуется температурная шкала	Кельвин (К = °С + 273,15)
Количество газа	Должен оставаться постоянным
Тип давления	Абсолютное давление, а не манометрическое давление

Что такое давление в комбинированном газовом законе?

Давление – это сила, с которой частицы газа действуют на поверхность на единицу площади. В контейнере он возникает в результате бесчисленных столкновений частиц газа со стенками. Единицей давления в системе СИ является паскаль (Па), названный в честь французского математика и физика Блеза Паскаля, где 1 Па равен 1 ньютону на квадратный метр. На курсах химии чаще всего используются атмосферы (атм), килопаскали (кПа) и миллиметры ртутного столба (мм рт. ст.). Единица мм рт. ст. восходит к Евангелисте Торричелли, который построил первый ртутный барометр в 1643 году. Торр назван в его честь.

P₁V₁ / T₁ = P₂V₂ / T₂

Комбинированный газовый закон связывает давление с объемом и температурой для фиксированного количества газа: П1В1/Т1 = П2В2/Т2 Согласно кинетической молекулярной теории, давление возрастает, когда частицы сжимаются в меньший объем (больше столкновений в секунду) или когда повышается температура (более сильные и быстрые столкновения). Комбинированный газовый закон отражает оба эффекта одновременно. Он объединяет закон Бойля, закон Шарля и закон Гей-Люссака и следует из закона идеального газа.

Что находит этот калькулятор давления

Используйте этот инструмент, когда газ меняет объем и температуру и вам нужно его новое давление. Типичные случаи включают газ, сжатый в цилиндре при нагревании, запечатанный образец, который расширяется при охлаждении, или лабораторный газ, измеренный в комнатных условиях и перемещенный в другие.

Комбинированная формула газового закона для давления

Начнём с комбинированного газового закона:

P1V1 / T1 = P2V2 / T2

Умножьте обе части на T2 и разделите на V2, чтобы определить конечное давление:

P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1)

Вместо этого, чтобы найти начальное давление:

P1 = (P2 × V2 × T1) / (V1 × T2)

Таблица переменных

Переменная	Значение	Общие единицы
P1	Начальное давление	атм, кПа, Па, бар, мм рт. ст., торр, фунт/кв. дюйм
V1	Начальный объем	л, мл, м³
T1	Начальная абсолютная температура	K
P2	Конечное давление (неизвестно)	Тот же блок, что и P1
V2	Окончательный том	Тот же блок, что и V1
T2	Конечная абсолютная температура	K

Как использовать этот калькулятор давления

Выбирайте неизвестное

Выберите конечное давление (P2) или начальное давление (P1).

Введите давление, которое вы знаете

Введите P1 (или P2) и выберите единицу измерения, например атм, кПа или мм рт. ст.

Введите оба тома

Заполните V1 и V2 и выберите л, мл или м³. Используйте один и тот же блок для обоих.

Введите обе температуры

Заполните T1 и T2 в K, °C или °F. Инструмент преобразует их в Кельвины.

Нажмите «Рассчитать»

Калькулятор применяет переработанную формулу и возвращает недостающее давление.

Прочитайте шаги

Проверьте замененное уравнение, чтобы увидеть, как был найден ответ.

Запустите проверку чувств

Сравните направление изменения с таблицей в разделе «Как объем и температура влияют на давление».

Примечание. Если давление и объем изменяются, а температура остается постоянной, достаточно простого Boyle's Law Calculator. Если давление и температура изменяются, а объем остается постоянным, используйте Gay-Lussac's Law Calculator.

Что может рассчитать этот калькулятор?

Конечное давление (P2)

Давление газа после изменения объема и температуры одновременно.

Начальное давление (Р1)

Стартовое давление, когда известно конечное состояние.

Чтобы найти другое неизвестное, используйте специальные страницы: Volume Calculator для окончательного объема, Temperature Calculator для преобразования температуры или Combined Gas Law Calculator для всех трех неизвестных в одном инструменте.

Формулы с перестановкой давления

Все формы возникают в результате перекрестного умножения P1V1/T1 = P2V2/T2, чтобы получить P1 × V1 × T2 = P2 × V2 × T1.

Решить для	Формула
Конечное давление	P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1)
Начальное давление	P1 = (P2 × V2 × T1) / (V1 × T2)

Прочитайте формулу P2 как набор соотношений:

P2 = P1 × (V1 / V2) × (T2 / T1)

Отношение объемов V1/V2 показывает эффект закона Бойля, а соотношение температур T2/T1 показывает эффект закона Гей-Люссака. Умножьте начальное давление на оба соотношения, чтобы получить новое давление. Эта форма подходит для мысленных оценок.

Примеры расчета давления

Пример 1

Сжатие и нагрев

Problem: Газ имеет давление 1,00 атм, объем 6,0 л и температуру 300 К. Он сжимается до 2,0 л и нагревается до 450 К. Найти конечное давление.

Шаг 1: Напишите формулу. P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1)

Шаг 2: Замена. P2 = (1.00 × 6.0 × 450) / (2.0 × 300) = 2700 / 600

Answer: Р2 = 4,5 атм

Используя форму соотношения: 1,00 × (6,0/2,0) × (450/300) = 1,00 × 3 × 1,5 = 4,5 атм.

Пример 2

Расширение и охлаждение

Problem: Проба газа имеет давление 200 кПа, 3,0 л и температуру 25 °C. Он расширяется до 5,0 л и охлаждается до 0 °C. Найдите конечное давление.

Шаг 1: Переведите температуру в Кельвины. T1 = 25 + 273.15 = 298.15 K T2 = 0 + 273.15 = 273.15 K

Шаг 2: Замена. P2 = (200 × 3.0 × 273.15) / (5.0 × 298.15) = 163,890 / 1490.75

Answer: P2 ≈ 109,9 кПа

Давление падает, потому что объем увеличивается и газ также охлаждается. Оба изменения снижают давление.

Пример 3

Давление в шинах (от манометрического до абсолютного)

Problem: Датчик автомобильной шины показывает давление 32 фунта на квадратный дюйм при температуре 20 °C. После движения воздух нагревается до 50°С. Предположим, что объем шины остается постоянным. Что сейчас показывает манометр?

Шаг 1: Преобразуйте манометрическое давление в абсолютное давление. Добавьте атмосферное давление (около 14,7 фунтов на квадратный дюйм). P1 = 32 + 14,7 = 46,7 фунтов на квадратный дюйм

Шаг 2: Преобразуйте температуру в Кельвины. T1 = 20 + 273.15 = 293.15 K T2 = 50 + 273.15 = 323.15 K

Шаг 3: Замена. Поскольку V1 = V2, объемы сокращаются. P2 = 46,7 × (323,15/293,15) ≈ 51,5 фунтов на квадратный дюйм (абсолютное)

Шаг 4: Вернитесь к манометрическому давлению. 51,5–14,7 ≈ 36,8 фунтов на квадратный дюйм

Answer: P2 ≈ 36,8 фунтов на квадратный дюйм (манометрическое)

Этот пример показывает, почему давление в шинах следует проверять, когда шины холодные. Это также показывает, почему перед применением газовых законов необходимо преобразовать показания манометров в абсолютное давление.

Пример 4

Смешанные единицы (мм рт. ст., мл, л, °F)

Problem: Газ занимает 500 мл при 760 мм рт. ст. и 68 °F. Его перемещают в контейнер емкостью 0,40 л при температуре 86 °F. Найдите конечное давление в мм рт. ст.

Шаг 1. Сопоставьте единицы объема. 0,40 л = 400 мл.

Шаг 2: Преобразуйте температуру в Кельвины. T1 = (68 − 32) × 5/9 + 273.15 = 293.15 K T2 = (86 − 32) × 5/9 + 273.15 = 303.15 K

Шаг 3: Замена. P2 = (760 × 500 × 303.15) / (400 × 293.15) = 115,197,000 / 117,260

Answer: P2 ≈ 982,4 мм рт.ст. (около 1,29 атм)

Единица давления действует, поскольку P1 и P2 используют одну и ту же единицу измерения. Прежде чем решать, единицы объема должны совпадать с обеих сторон.

Пример 5

Найдите начальное давление (P1)

Problem: Газ заканчивается при 3,0 атм, 4,0 л и 400 К. Началось при 8,0 л и 320 К. Каково было начальное давление?

Шаг 1: Напишите формулу. P1 = (P2 × V2 × T1) / (V1 × T2)

Шаг 2: Замена. P1 = (3.0 × 4.0 × 320) / (8.0 × 400) = 3840 / 3200

Answer: Р1 = 1,2 атм

Единицы давления и их преобразование

Комбинированный газовый закон представляет собой соотношение, поэтому любая единица измерения давления работает, если P1 и P2 используют одну и ту же единицу. Сначала преобразуйте, если в задаче смешиваются единицы измерения.

Единица	Эквивалент
1 atm	101.325 kPa
1 atm	101325 Па
1 atm	760 mmHg
1 atm	760 torr
1 atm	1.01325 bar
1 atm	14.696 psi
1 bar	100 kPa
1 kPa	7.5006 mmHg
1 psi	6.895 kPa
1 МПа	1000 kPa

Абсолютное давление против избыточного давления

Газовые законы требуют абсолютного давления, которое измеряется в идеальном вакууме. Многие приборы, такие как манометры для шин, считывают манометрическое давление, которое измеряется относительно окружающей атмосферы.

Абсолютное давление = манометрическое давление + атмосферное давление.

На уровне моря атмосферное давление составляет около 1 атм, 101,325 кПа или 14,7 фунтов на квадратный дюйм. Показание манометра 0 фунтов на квадратный дюйм по-прежнему означает, что абсолютное давление газа составляет около 14,7 фунтов на квадратный дюйм. Забвение этого преобразования является одним из крупнейших источников неправильных ответов в реальных проблемах с давлением.

📦

Единицы объема и температуры

Громкость: используйте одну и ту же единицу измерения для V1 и V2. 1 л = 1000 мл = 1 дм³, а 1 м³ = 1000 л.

🌡️

Temperature Scale

Температура: всегда по Кельвину. Преобразуйте с помощью K = °C + 273,15 или K = (°F − 32) × 5/9 + 273,15. Для быстрого преобразования используйте Temperature Calculator.

Как объем и температура влияют на давление

Используйте эту таблицу для быстрой проверки любого результата.

Изменить	Влияние на давление	Причина
Объем уменьшается, температура постоянна	Давление увеличивается	Частицы чаще ударяются о стенки (закон Бойля)
Объем увеличивается, температура постоянна	Давление снижается	Частицы распространяются по большему пространству
Температура увеличивается, объем постоянный	Давление увеличивается	Частицы падают сильнее и быстрее (закон Гей-Люссака)
Температура снижается, объем постоянный	Давление снижается	Частицы бьют мягче и медленнее
Объем уменьшается, а температура увеличивается	Давление сильно возрастает	Оба эффекта повышают давление.
Объем увеличивается, а температура снижается	Давление сильно падает	Оба эффекта снижают давление.
Объем увеличивается и температура увеличивается	Зависит от коэффициентов	Сравните V1/V2 с T2/T1

💡 Когда объем и температура движутся в противоположных направлениях, сравните эти два соотношения. Если V1/V2 больше, чем T1/T2, давление повышается. Если оно меньше, давление падает.

Реальные примеры изменения давления газа

Автомобильные и велосипедные шины

Воздух нагревается во время движения, а давление повышается вместе с температурой.

Велосипедные насосы

Нажатие на поршень уменьшает объем и повышает давление, а трение также нагревает воздух.

Дизельные двигатели

Воздух в цилиндре сжимается до доли своего объема, а давление и температура резко возрастают.

Погодные шары

Внешнее давление падает с высотой, поэтому воздушный шар расширяется по мере охлаждения воздуха внутри.

Аэрозольные баллончики

Тепло повышает давление топлива, поэтому канистры предостерегают от пожара и горячих автомобилей.

Акваланги

Давление в резервуаре меняется в зависимости от температуры воды и воздуха вокруг цилиндра.

Скороварки

Герметичный нагрев повышает давление и позволяет воде достигать температуры выше 100 °C.

Когда вы можете использовать этот калькулятор давления?

Используйте объединенный газовый закон, чтобы найти давление, если выполняются все следующие условия:

Постоянное количество газа

Количество родинок остается прежним. Никаких утечек, никакого добавления газа, никаких реакций.

Тот же образец газа

Вы отслеживаете один образец от исходного состояния до конечного.

Известные изменения объема и температуры

Вы знаете V1, V2, T1 и T2.

Абсолютные единицы

Температура указывается в Кельвинах, а давление абсолютное.

⚠️ Ограничения: Закон наиболее точен для идеальных газов при низком и умеренном давлении и температурах, значительно превышающих точку кипения. При очень высоком давлении или вблизи конденсации реальные газы отклоняются. Уравнение Ван-дер-Ваальса или коэффициент сжимаемости (Z) дают лучшие результаты в этих условиях. Если количество газа изменится, используйте Ideal Gas Law Calculator, чтобы определить давление по молям.

Калькулятор давления по сравнению с другими инструментами газового права

Инструмент	Используйте его, когда	Формула
Калькулятор давления (эта страница)	Объем и температура меняются, и вам нужно давление.	P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1)
Калькулятор закона Бойля	Изменяется только объём, температура постоянна	P1V1 = P2V2
Калькулятор закона Гей-Люссака	Изменяется только температура, постоянный объем	P1/T1 = P2/T2
Калькулятор закона Чарльза	Изменение объема и температуры, постоянное давление	V1/T1 = V2/T2
Калькулятор комбинированного газового закона	Вы хотите найти решение для любого из P, V или T.	P1V1/T1 = P2V2/T2
Калькулятор закона идеального газа	Вам нужно давление кротов, или количество газов меняется	ПВ = нРТ

Связанные страницы: Boyle's Law Calculator, Gay-Lussac's Law Calculator, Charles's Law Calculator, Combined Gas Law Calculator, Ideal Gas Law Calculator, Volume Calculator.

Распространенные ошибки при расчете давления

Ошибка	Почему это не удается	Исправить
Использование °C или °F	Газовые законы требуют абсолютной температуры	Преобразуйте с помощью K = °C + 273,15.
Использование манометрического давления	Игнорирует атмосферное давление	Добавьте около 1 атм (14,7 фунтов на квадратный дюйм), чтобы получить абсолютное давление.
Единицы давления смешивания	атм и кПа в одном уравнении нарушают соотношение	Перед решением преобразуйте P1 в одну единицу.
Смешивание единиц объема	мл и л в одном соотношении дают неверный ответ	Преобразуйте V1 и V2 в одну и ту же единицу измерения.
Меняем местами V1 и V2	Инвертирует соотношение объемов и ответ	Используйте V1/V2, а не V2/V1 в формуле P2.
Меняем местами Т1 и Т2.	Инвертирует соотношение температур	Используйте T2/T1 в формуле P2
Забываем правило постоянной суммы	Родинки не должны меняться	Используйте закон идеального газа, если газ добавляется или теряется
Предполагая жесткий контейнер	Гибкие контейнеры меняют объем	Используйте фактический V2 или примените правильный закон одной переменной.
Округление слишком рано	Небольшие ошибки растут при расчете	Оставьте лишние цифры и округление в конце.
Пропуск проверки смыслов	Неправильные ответы остаются незамеченными	Сравните результат с таблицей направлений выше.

Knowledge Base

Калькулятор давления: часто задаваемые вопросы

Ответы на популярные вопросы о газовых законах, алгебраических формулах и переводе единиц.

Как рассчитать конечное давление с помощью комбинированного газового закона?

Используйте P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1). Преобразуйте температуры в Кельвины, используйте соответствующие единицы для обоих объемов, замените значения и решите.

Какова формула давления в объединенном газовом законе?

Формула: P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1), которая получается в результате перестановки P1V1/T1 = P2V2/T2.

Почему при расчете давления температура должна быть в Кельвинах?

Давление газа пропорционально абсолютной температуре. Кельвин начинается с абсолютного нуля, поэтому такие соотношения, как T2/T1, отражают реальные изменения энергии частиц. Цельсий и Фаренгейт дают неверные результаты.

Могу ли я использовать любую единицу измерения давления?

Да, при условии, что P1 и P2 используют один и тот же блок. Обычно выбираются атм, кПа, Па, бар, мм рт. ст., торр и фунт на квадратный дюйм. Калькулятор преобразует их за вас.

В чем разница между абсолютным давлением и манометрическим давлением?

Абсолютное давление измеряется от идеального вакуума. Манометрическое давление измеряется относительно атмосферного давления. Абсолютное давление равно манометрическому плюс атмосферное давление, а газовые законы требуют абсолютного давления.

Что произойдет с давлением, если объем уменьшится, а температура увеличится?

Давление резко возрастает, поскольку оба изменения действуют в одном и том же направлении. Меньший объем вызывает больше столкновений со стенками, а более высокая температура делает каждое столкновение сильнее.

Что если объем и температура изменяются в противоположных направлениях?

Сравните соотношения. Давление повышается, если V1/V2 больше, чем T1/T2, и падает, если оно меньше. Калькулятор делает это автоматически.

Можно ли определить давление, если изменится количество газа?

Нет. Комбинированный газовый закон требует постоянного количества молей. Вместо этого используйте закон идеального газа (PV = nRT).

Как перевести атм в кПа или мм рт.ст.?

Умножьте на 101,325 для кПа или на 760 для мм рт. ст. Например, 2,0 атм равны 202,65 кПа или 1520 мм рт. ст.

Точен ли калькулятор давления для реальных газов?

Он точен при низком и умеренном давлении и температурах, значительно превышающих точку кипения. При очень высоком давлении или вблизи конденсации поведение реальных газов отклоняется от идеального.

Что такое стандартное давление?

ИЮПАК определяет стандартное давление как 100 кПа (1 бар). Во многих учебниках до сих пор используется значение 1 атм, что составляет 101,325 кПа. Проверьте, какое значение использует ваш курс.

Чем он отличается от калькулятора закона Бойля?

Калькулятор закона Бойля предполагает, что температура постоянна. Этот калькулятор давления рассчитан на случаи, когда изменяются объем и температура.