Kalkulator temperatury (prawo gazu skojarzonego)
Ten kalkulator temperatury oblicza końcową temperaturę (T2) gazu po zmianie jego ciśnienia i objętości. Wprowadź ciśnienie początkowe, objętość początkową, temperaturę początkową, ciśnienie końcowe i objętość końcową, a narzędzie obliczy T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) w pełnych krokach. Rozwiązuje również kwestię temperatury początkowej (T1), jeśli znasz stan końcowy. Akceptuje K, °C i °F, zwraca odpowiedź we wszystkich trzech skalach, obsługuje atm, kPa, mmHg, torr, bar i psi dla ciśnienia i pokazuje podstawione równanie, dzięki czemu możesz sprawdzić swoją pracę.
Calculate Unknown Initial (T₁) or Final (T₂) Absolute Temperature: (P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂
Step-by-Step Mathematical Derivation:
1. Formula: T₂ = (P₂ × V₂ × T₁) / (P₁ × V₁)
2. Absolute Temperature Conversion:
• T₁ = 25 °C + 273.15 = 298.15 K
3. Substitution: (2.0 atm × 1.5 L × 298.15 K) / (1.0 atm × 2.0 L) = 447.23 K
4. Final Output: T₂ = 174.08 °C
Ten kalkulator temperatury oblicza końcową temperaturę (T2) gazu po zmianie jego ciśnienia i objętości. Wprowadź ciśnienie początkowe, objętość początkową, temperaturę początkową, ciśnienie końcowe i objętość końcową, a narzędzie obliczy T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) w pełnych krokach. Rozwiązuje również kwestię temperatury początkowej (T1), jeśli znasz stan końcowy. Akceptuje K, °C i °F, zwraca odpowiedź we wszystkich trzech skalach, obsługuje atm, kPa, mmHg, torr, bar i psi dla ciśnienia i pokazuje podstawione równanie, dzięki czemu możesz sprawdzić swoją pracę.
Szybkie odniesienie
| Przedmiot | Wartość |
|---|---|
| Wzór na temperaturę końcową | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| Na podstawie | Połączone prawo gazowe, P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Rozwiązuje dla | T2 (temperatura końcowa) lub T1 (temperatura początkowa) |
| Skala temperatur zastosowana we wzorze | Kelwin (K = °C + 273,15) |
| Ilość gazu | Musi pozostać stały |
| Typ ciśnienia | Ciśnienie bezwzględne, a nie ciśnienie względne |
Co to jest temperatura w złożonym prawie gazowym?
Temperatura mierzy średnią energię kinetyczną cząstek gazu. Zgodnie z teorią kinetyczno-molekularną gorętsze cząstki gazu poruszają się szybciej, przez co mocniej i częściej zderzają się ze ściankami pojemnika. Dlatego temperatura jest powiązana zarówno z ciśnieniem, jak i objętością.
Połączone prawo gazowe łączy temperaturę z ciśnieniem i objętością dla ustalonej ilości gazu:
Prawo wymaga temperatury bezwzględnej mierzonej w skali Kelvina. Skala Kelvina została nazwana na cześć Lorda Kelvina (William Thomson) i zaczyna się od zera absolutnego (0 K), czyli punktu minimalnego ruchu cząstek. Łączy prawo Boyle'a, prawo Charlesa i prawo Gay-Lussaca i wynika z prawa gazu doskonałego.
Co znajdzie ten kalkulator temperatury
Użyj tego narzędzia, gdy gaz zmienia ciśnienie i objętość i potrzebujesz jego nowej temperatury. Typowe przypadki obejmują powietrze sprężone w butli, gaz rozprężający się do większego pojemnika lub zamkniętą próbkę, która musi osiągnąć docelowe ciśnienie i objętość. Ponieważ połączone prawo gazowe zależy tylko od stanu początkowego i końcowego, odpowiedź obowiązuje niezależnie od tego, w jaki sposób nastąpiła zmiana.
Połączony wzór prawa gazu na temperaturę
Zacznij od połączonego prawa gazowego:
Pomnóż obie strony przez T2 i T1, a następnie podziel przez P1V1, aby wyizolować temperaturę końcową:
Aby zamiast tego znaleźć temperaturę początkową:
Tabela zmiennych
| Zmienna | Znaczenie | Wspólne jednostki |
|---|---|---|
| P1 | Ciśnienie początkowe | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V1 | Objętość początkowa | L, ml, m³ |
| T1 | Początkowa temperatura bezwzględna | K |
| P2 | Końcowe ciśnienie | Ta sama jednostka co P1 |
| V2 | Ostateczna objętość | Ta sama jednostka co V1 |
| T2 | Końcowa temperatura bezwzględna (nieznana) | K |
Jak korzystać z tego kalkulatora temperatury
Wybierz nieznane
Wybierz temperaturę końcową (T2) lub temperaturę początkową (T1).
Wpisz znaną Ci temperaturę
Wpisz T1 (lub T2) i wybierz K, °C lub °F. Narzędzie konwertuje ją na Kelvina.
Wprowadź oba ciśnienia
Wpisz P1 i P2 i wybierz atm, kPa, mmHg lub inną jednostkę. Użyj tej samej jednostki dla obu.
Wprowadź oba tomy
Wypełnij V1 i V2 i wybierz L, mL lub m³. Użyj tej samej jednostki dla obu.
Kliknij Oblicz
Kalkulator stosuje przeorganizowaną formułę i zwraca brakującą temperaturę w K, °C i °F.
Przeczytaj kroki
Sprawdź podstawione równanie, aby zobaczyć, jak znaleziono odpowiedź.
Przeprowadź kontrolę wyczucia
Porównaj kierunek zmian z tabelą w sekcji „Jak ciśnienie i objętość wpływają na temperaturę”.
Co może obliczyć ten kalkulator?
Temperatura końcowa (T2)
Temperatura gazu pod wpływem jednoczesnej zmiany ciśnienia i objętości.
Temperatura początkowa (T1)
Temperatura początkowa, gdy znany jest stan końcowy.
Aby rozwiązać inną niewiadomą, użyj dedykowanych stron: Pressure Calculator dla ciśnienia końcowego, Volume Calculator dla końcowej objętości lub Combined Gas Law Calculator dla wszystkich trzech niewiadomych w jednym narzędziu.
Wzory o zmienionej temperaturze
Wszystkie formy pochodzą z mnożenia krzyżowego P1V1/T1 = P2V2/T2, aby otrzymać P1 × V1 × T2 = P2 × V2 × T1.
| Rozwiązanie dla | Formuła |
|---|---|
| Final temperature | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| Initial temperature | T1 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × V2) |
Przeczytaj wzór T2 jako zbiór stosunków:
Stosunek ciśnień P2/P1 pokazuje efekt prawa Gay-Lussaca, a stosunek objętości V2/V1 pokazuje efekt prawa Charlesa. Pomnóż temperaturę początkową przez oba stosunki, aby otrzymać nową temperaturę. Ta forma jest szybka do szacunków mentalnych. Zauważ, że stosunek temperatury jest równy stosunkowi produktów ciśnienia i objętości: T2/T1 = (P2V2) / (P1V1).
Przykłady obliczeń temperatury
Kompresja ze wzrostem ciśnienia
Problem: Gaz ma ciśnienie 1,00 atm, 4,0 l i 300 K. Jest sprężany do 3,0 l, a jego ciśnienie wzrasta do 2,00 atm. Znajdź temperaturę końcową.
Stosując wzór ilorazowy: 300 × (2,00 / 1,00) × (3,0 / 4,0) = 300 × 2 × 0,75 = 450 K. Ciśnienie podwoiło się, a objętość zmniejszyła się tylko o jedną czwartą, przez co gaz się nagrzał.
Wejście Celsjusza
Problem: Próbka gazu ma ciśnienie 101,3 kPa, 2,50 l i temperaturę 20°C. Zmienia się na 150 kPa i 2,00 l. Znajdź temperaturę końcową.
Kompresja strzykawki
Problem: Strzykawka zatrzymuje 50,0 ml powietrza pod ciśnieniem 1,00 atm i w temperaturze 25°C. Tłok wciska się do momentu uzyskania objętości 20,0 ml i ciśnienia 3,00 atm. Znajdź temperaturę końcową.
Objętość spadła do 40% pierwotnej wartości, ale ciśnienie wzrosło trzykrotnie, zamiast wzrosnąć 2,5 razy, więc temperatura ostatecznie wzrosła. Jednostka ml zostaje anulowana, ponieważ w obu objętościach używana jest ta sama jednostka. W prawdziwej strzykawce ciepło szybko ucieka do otoczenia, więc rzeczywisty wzrost temperatury byłby mniejszy, niż przewiduje to idealne obliczenie.
Jednostki mieszane (wyjście mmHg, ml, L, °F)
Problem: Gaz zajmuje 600 ml przy 750 mmHg i 68°F. Przechodzi do pojemnika 0,50 l pod ciśnieniem 1,00 atm. Znajdź temperaturę końcową.
Gaz staje się zimniejszy, ponieważ iloczyn ciśnienia i objętości spadł z 450 000 do 380 000 mmHg·mL.
Rozwiązanie dla temperatury początkowej (T1)
Problem: Gaz kończy się przy 4,0 atm, 3,0 l i 480 K. Rozpoczyna się przy 2,0 atm i 5,0 l. Jaka była temperatura początkowa?
Konwersja temperatury: Kelvin, Celsjusz i Fahrenheit
Połączone prawo gazowe wymaga Kelvina, więc każdą wartość Celsjusza lub Fahrenheita należy przeliczyć przed obliczeniem. Kalkulator zrobi to za Ciebie, a poniższe wzory pozwolą Ci sprawdzić to ręcznie.
| Konwersja | Formuła |
|---|---|
| Celsjusza do Kelvina | K = °C + 273.15 |
| Kelwin na Celsjusza | °C = K − 273.15 |
| Fahrenheita na Kelvina | K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15 |
| Kelwina do Fahrenheita | °F = (K − 273.15) × 9/5 + 32 |
| Celsjusza na Fahrenheita | °F = °C × 9/5 + 32 |
| Fahrenheita na Celsjusza | °C = (°F − 32) × 5/9 |
Reference Temperature Benchmarks
| Opis | Celsius | Fahrenheit | Kelvin |
|---|---|---|---|
| Absolutne zero | −273.15 °C | −459.67 °F | 0 K |
| Woda zamarza | 0 °C | 32 °F | 273.15 K |
| Temperatura pokojowa | 20 °C | 68 °F | 293.15 K |
| Wspólne odniesienie laboratoryjne | 25 °C | 77 °F | 298.15 K |
| Ludzkie ciało | 37 °C | 98.6 °F | 310.15 K |
| Woda wrze (1 atm) | 100 °C | 212 °F | 373.15 K |
Dlaczego wymagana jest skala Kelvina
Ciśnienie i objętość gazu są proporcjonalne do temperatury bezwzględnej. Celsjusza i Fahrenheita mają dowolne punkty zerowe, więc ich stosunki nie odzwierciedlają rzeczywistych zmian energii cząstek. Na przykład podgrzanie gazu z 10 °C do 20 °C wygląda jak podwojenie temperatury w stopniach Celsjusza, ale w Kelwinach zmiana wynosi z 283,15 K do 293,15 K, czyli tylko około 3,5%. Użycie stopni Celsjusza we wzorze wiąże się również z ryzykiem dzielenia przez zero w temperaturze 0°C i ujemnych objętościach lub ciśnieniach poniżej.
Jednostki ciśnienia i objętości
Połączone prawo gazowe jest stosunkiem, więc każda jednostka ciśnienia i każda jednostka objętości działają, o ile stan początkowy i końcowy używają tych samych.
Pressure Units
| Jednostka ciśnienia | Odpowiednik |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Volume Units
| Jednostka objętości | Odpowiednik |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
Jak ciśnienie i objętość wpływają na temperaturę
Użyj tej tabeli, aby szybko sprawdzić dowolny wynik.
| Zmień | Wpływ na temperaturę | Powód |
|---|---|---|
| Wzrost ciśnienia, objętość stała | Temperatura wzrasta | Prawo Gay-Lussaca |
| Ciśnienie maleje, objętość pozostaje stała | Temperatura spada | Prawo Gay-Lussaca |
| Zwiększa się objętość, ciśnienie jest stałe | Temperatura wzrasta | Prawo Charlesa |
| Objętość maleje, ciśnienie stałe | Temperatura spada | Prawo Charlesa |
| Zwiększa się ciśnienie i zwiększa się objętość | Temperatura mocno wzrasta | Obydwa efekty powodują wzrost temperatury |
| Ciśnienie maleje, a objętość maleje | Temperatura mocno spada | Obydwa efekty powodują obniżenie temperatury |
| Ciśnienie wzrasta, a objętość maleje | Zależy od proporcji | Porównaj P2/P1 z V1/V2 |
Rzeczywiste przykłady zmian temperatury gazu
Silniki Diesla
Powietrze jest sprężane do niewielkiego ułamka swojej objętości, a powstały wzrost temperatury powoduje zapalenie paliwa bez świecy zapłonowej.
Pompki rowerowe
Bęben pompy nagrzewa się w wyniku sprężania powietrza.
Tłoki ogniowe
Szybki suw sprężania podgrzewa uwięzione powietrze na tyle, aby zapalić hubkę.
Lodówki i klimatyzatory
Gaz chłodniczy nagrzewa się po sprężeniu i ochładza się podczas rozszerzania.
Puszki aerozolowe
Puszka po rozpyleniu wydaje się zimna, ponieważ gaz rozszerza się podczas opuszczania.
Zbiorniki do nurkowania
Zbiornik nagrzewa się podczas napełniania i schładza po wypuszczeniu powietrza.
Pogoda i wysokość
Unoszące się powietrze rozszerza się i ochładza wraz ze spadkiem ciśnienia.
Kiedy można skorzystać z tego kalkulatora temperatury?
Skorzystaj ze złożonego prawa gazowego, aby znaleźć temperaturę, gdy spełnione są wszystkie poniższe warunki:
Stała ilość gazu
Liczba moli pozostaje taka sama. Żadnych wycieków, żadnego dodanego gazu, żadnych reakcji.
Ta sama próbka gazu
Śledzisz jedną próbkę od stanu początkowego do stanu końcowego.
Znane zmiany ciśnienia i objętości
Znasz P1, P2, V1 i V2.
Jednostki absolutne
Ciśnienie jest wartością bezwzględną, a obliczenia przeprowadza się w Kelvinach.
Kalkulator temperatury a inne narzędzia prawa gazowego
| Narzędzie | Użyj tego, kiedy | Formuła |
|---|---|---|
| Kalkulator temperatury (ta strona) | Zarówno ciśnienie, jak i objętość się zmieniają, dlatego potrzebna jest temperatura | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| Kalkulator prawa Charlesa | Zmienia się tylko objętość, ciśnienie stałe | V1/T1 = V2/T2 |
| Kalkulator prawa Gay-Lussaca | Zmienia się tylko ciśnienie, objętość jest stała | P1/T1 = P2/T2 |
| Kalkulator prawa Boyle’a | Zmiana ciśnienia i objętości, stała temperatura | P1V1 = P2V2 |
| Połączony kalkulator prawa gazowego | Chcesz rozwiązać dowolne z P, V lub T | P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Kalkulator prawa gazu doskonałego | Potrzebujesz temperatury z moli lub ilości zmian gazu | PV = nRT |
Typowe błędy w obliczaniu temperatury
| Błąd | Dlaczego to się nie udaje | Napraw |
|---|---|---|
| Wprowadzanie °C lub °F do wzoru | Prawa gazowe wymagają temperatury absolutnej | Przelicz za pomocą K = °C + 273,15 |
| Zapominając o przekonwertowaniu odpowiedzi z powrotem | Formuła zwraca Kelvina | W razie potrzeby przelicz za pomocą °C = K - 273,15 |
| Korzystanie z ciśnienia manometrycznego | Ignoruje ciśnienie atmosferyczne | Aby uzyskać wartość bezwzględną, dodaj około 1 atm (14,7 psi). |
| Jednostki ciśnienia mieszania | atm i kPa w jednym stosunku dają błędną odpowiedź | Zamień P1 i P2 na jedną jednostkę |
| Mieszanie jednostek objętości | mL i L w tym samym stosunku załamują wynik | Zamień V1 i V2 na jedną jednostkę |
| Zamiana P1 i P2 | Odwraca stosunek ciśnień i odpowiedź | Użyj P2/P1 we wzorze T2 |
| Zamiana V1 i V2 | Odwraca stosunek objętości | Użyj V2/V1 we wzorze T2 |
| Zapominając o zasadzie stałej kwoty | Krety nie mogą się zmieniać | Skorzystaj z prawa gazu doskonałego, jeśli gaz zostanie dodany lub utracony |
| Oczekiwanie ujemnego wyniku w skali Kelvina | Kelwin nie może być niższy niż 0 | Sprawdź ponownie dane wejściowe, ponieważ wynik ujemny oznacza błąd danych |
| Zaokrąglenie zbyt wczesne | Małe błędy rosną w miarę obliczeń | Zachowaj dodatkowe cyfry i zaokrąglij na końcu |
Często zadawane pytania dotyczące kalkulatora temperatury
Odpowiedzi na najczęściej zadawane pytania dotyczące praw gazowych, wzorów i jednostek.
Jak obliczyć temperaturę końcową za pomocą połączonego prawa gazowego?
Użyj T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1). Zamień T1 na Kelvina, użyj pasujących jednostek dla obu ciśnień i obu objętości, podstaw wartości i rozwiąż.
Jaki jest wzór na temperaturę w złożonym prawie gazowym?
Wzór to T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) i wynika z przegrupowania P1V1/T1 = P2V2/T2.
Dlaczego temperatura musi być podawana w Kelwinach?
Ciśnienie i objętość gazu są proporcjonalne do temperatury bezwzględnej. Kelvin zaczyna od zera absolutnego, więc współczynniki takie jak T2/T1 odzwierciedlają rzeczywiste zmiany energii cząstek. Stopnie Celsjusza i Fahrenheita dają nieprawidłowe wyniki.
Jak przekonwertować stopnie Celsjusza na Kelwiny?
Dodaj 273,15 do wartości Celsjusza. Na przykład 25 °C równa się 298,15 K.
Jak przekonwertować Fahrenheita na Kelvina?
Odejmij 32, pomnóż przez 5/9, a następnie dodaj 273,15. Na przykład 68 °F równa się 293,15 K.
Czy ten kalkulator może samodzielnie przeliczać jednostki temperatury?
Tak. Akceptuje K, °C i °F jako dane wejściowe i zwraca wynik we wszystkich trzech. Tabela konwersji na tej stronie umożliwia także ręczne sprawdzanie wartości.
Co stanie się z temperaturą, jeśli ciśnienie i objętość wzrosną?
Temperatura wzrasta mocno, ponieważ obie zmiany ją podnoszą. Wyższe ciśnienie i większa objętość łącznie oznaczają większy produkt fotowoltaiczny, a temperatura jest proporcjonalna do PV dla stałej ilości gazu.
Co się stanie, jeśli ciśnienie wzrośnie, a objętość spadnie?
Porównaj produkty. Jeśli P2V2 jest większy niż P1V1, temperatura wzrasta. Jeśli jest mniejszy, temperatura spada. Jeśli są równe, temperatura pozostaje taka sama.
Czy mogę obliczyć temperaturę, jeśli zmienia się ilość gazu?
Nie. Połączone prawo gazowe wymaga stałej liczby moli. Zamiast tego użyj prawa gazu doskonałego (PV = nRT).
Dlaczego otrzymuję ujemną temperaturę w kelwinach?
Kelvin nie może spaść poniżej 0, więc wynik ujemny sygnalizuje błąd wejściowy, taki jak wprowadzone ciśnienie manometryczne zamiast ciśnienia bezwzględnego lub zamienione wartości początkowe i końcowe.
Czy kalkulator temperatury jest dokładny dla gazów rzeczywistych?
Jest dokładny przy niskim i umiarkowanym ciśnieniu i temperaturach znacznie powyżej temperatury wrzenia. Przy bardzo wysokim ciśnieniu lub w pobliżu kondensacji rzeczywiste gazy odbiegają od idealnego zachowania.
Czy prawo mówi mi, ile ciepła zostało dodane?
Nie. Dotyczy tylko stanu początkowego i końcowego. Znalezienie ciepła wymaga pojemności cieplnej gazu i rodzaju procesu, co wykracza poza połączone prawo gazowe.