Prawo Boyle'a-Mariotte'a
Ten kalkulator prawa Boyle'a oblicza końcowe ciśnienie lub końcową objętość gazu, gdy temperatura i ilość gazu pozostają stałe. Wprowadź trzy z czterech wartości (P1, V1, P2, V2), pozostaw nieznane puste, a narzędzie rozwiąże P1V1 = P2V2 pełnymi krokami. Obsługuje atm, kPa, mmHg, torr, bar i psi dla ciśnienia oraz L, mL i m³ dla objętości, dzięki czemu możesz pracować w dowolnych jednostkach, jakich używa Twój problem.
Isothermal Gas State Transformation (Constant Temperature: T₁ = T₂)
P₂ = (P₁ × V₁) / V₂ P₂ = (1.0 atm × 4.0 L) / 2.0 L = 2 atm Ten kalkulator prawa Boyle'a oblicza końcowe ciśnienie lub końcową objętość gazu, gdy temperatura i ilość gazu pozostają stałe. Wprowadź trzy z czterech wartości (P1, V1, P2, V2), pozostaw nieznane puste, a narzędzie rozwiąże P1V1 = P2V2 pełnymi krokami. Obsługuje atm, kPa, mmHg, torr, bar i psi dla ciśnienia oraz L, mL i m³ dla objętości, dzięki czemu możesz pracować w dowolnych jednostkach, jakich używa Twój problem.
Szybkie odniesienie
| Przedmiot | Wartość |
|---|---|
| Formuła | P1V1 = P2V2 |
| Związek | Ciśnienie i objętość są odwrotnie proporcjonalne |
| Utrzymywany na stałym poziomie | Temperatura i ilość gazu (mole) |
| Rozwiązuje dla | P1, V1, P2 lub V2 |
| Potrzebna temperatura | Nie, ale nie wolno tego zmieniać |
Co to jest prawo Boyle’a?
Prawo Boyle'a jest prawem gazowym stwierdzającym, że ciśnienie określonej ilości gazu jest odwrotnie proporcjonalne do jego objętości, gdy temperatura pozostaje stała. Jeśli wciśniesz gaz w połowę przestrzeni, jego ciśnienie podwoi się. Jeśli pozwolisz mu rozszerzyć się dwukrotnie, jego ciśnienie spadnie o połowę.
Prawo nosi nazwę Roberta Boyle’a, anglo-irlandzkiego chemika, który opublikował je w 1662 roku po eksperymentach z powietrzem uwięzionym w szklanej rurce w kształcie litery J, uszczelnionej rtęcią. Jego asystent, Robert Hooke, pomógł zbudować aparat. Francuski fizyk Edme Mariotte niezależnie odkrył tę samą zależność w 1676 roku, dlatego w wielu krajach nazywa się to prawem Boyle'a-Mariotte'a.
Prawo Boyle’a jest jednym z trzech klasycznych praw gazowych, obok prawa Charlesa i prawa Gay-Lussaca. Razem tworzą połączone prawo gazowe i wszystkie wynikają z prawa gazu doskonałego.
Dlaczego prawo działa
Zgodnie z teorią kinetyczno-molekularną ciśnienie gazu powstaje w wyniku zderzenia cząstek ze ściankami pojemnika. Kiedy zmniejszysz objętość, ta sama liczba cząstek częściej uderza w mniejszą powierzchnię ściany, więc ciśnienie wzrasta. Ponieważ temperatura jest stała, średnia prędkość cząstek się nie zmienia, dlatego też objętość i ciśnienie zmieniają się w prosty i odwrotny sposób.
Wzór na prawo Boyle’a
Formuła to:
Można to również zapisać jako PV = k, gdzie k jest stałą dla danej próbki gazu w danej temperaturze.
Skąd pochodzi formuła
Zacznij od prawa gazu doskonałego:
Gdy ilość gazu (n) i temperatura (T) są stałe, a R jest uniwersalną stałą gazową, prawa strona nRT jest stała. Oznacza to, że PV jest stałe, więc iloczyn w stanie początkowym jest równy iloczynowi w stanie końcowym.
Tabela zmiennych
| Zmienna | Znaczenie | Wspólne jednostki |
|---|---|---|
| P1 | Ciśnienie początkowe | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V1 | Objętość początkowa | L, ml, m³ |
| P2 | Końcowe ciśnienie | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V2 | Ostateczna objętość | L, ml, m³ |
Jak korzystać z kalkulatora prawa Boyle’a
Wybierz, co rozwiązać
Wybierz P1, V1, P2 lub V2.
Wprowadź trzy znane wartości
Wprowadź ciśnienie początkowe, objętość początkową i jedną wartość końcową.
Wybierz jednostki
Wybierz atm, kPa, mmHg, torr, bar lub psi dla ciśnienia oraz L, mL lub m³ dla objętości.
Kliknij Oblicz
Narzędzie przestawia P1V1 = P2V2 i zwraca brakującą wartość.
Przeczytaj kroki
Sprawdź podstawione równanie, aby zobaczyć, jak znaleziono odpowiedź.
Przeprowadź kontrolę wyczucia
Jeśli ciśnienie wzrosło, objętość musiała spaść i odwrotnie.
Co może obliczyć ten kalkulator?
Objętość końcowa (V2)
Ile miejsca zajmuje gaz po zmianie ciśnienia.
Ciśnienie końcowe (P2)
Ciśnienie gazu po jego sprężeniu lub rozprężeniu.
Objętość początkowa (V1)
Objętość początkowa, gdy znasz stan końcowy.
Ciśnienie początkowe (P1)
Ciśnienie początkowe, gdy znany jest stan końcowy.
Jeśli wszystkie trzy czynniki: ciśnienie, objętość i temperatura ulegną jednoczesnej zmianie, użyj Combined Gas Law Calculator. Jeśli ciśnienie i temperatura zmieniają się przy stałej objętości, użyj Gay-Lussac's Law Calculator. Jeżeli objętość i temperatura zmieniają się przy stałym ciśnieniu, należy zastosować Charles's Law Calculator.
Prawo Boyle'a przekształciło formuły
Każdą zmienną można wyizolować za pomocą jednego kroku algebry.
| Rozwiązanie dla | Formuła |
|---|---|
| Ostateczna objętość | V2 = (P1 × V1) / P2 |
| Końcowe ciśnienie | P2 = (P1 × V1) / V2 |
| Objętość początkowa | V1 = (P2 × V2) / P1 |
| Ciśnienie początkowe | P1 = (P2 × V2) / V1 |
Przykłady praw Boyle’a
Rozwiązanie dla końcowego tomu (V2)
Problem: Gaz ma objętość 4,0 l pod ciśnieniem 1,0 atmosfery. Ciśnienie zwiększa się do 2,5 atm w stałej temperaturze. Znajdź nowy wolumin.
Krok 1: Napisz formułę. V2 = (P1 × V1) / P2
Krok 2: Zastępstwo. V2 = (1.0 × 4.0) / 2.5
Ciśnienie wzrosło 2,5-krotnie, więc objętość zmniejszyła się o ten sam współczynnik.
Rozwiązanie dla ciśnienia końcowego (P2)
Problem: Strzykawka zawiera 500 ml powietrza pod ciśnieniem 101,3 kPa. Tłok wciska się do momentu uzyskania objętości 200 ml. Znajdź ciśnienie końcowe, zakładając stałą temperaturę.
Krok 1: Napisz formułę. P2 = (P1 × V1) / V2
Krok 2: Zastępstwo. P2 = (101.3 × 500) / 200
Objętość spadła do 40% wartości początkowej, więc ciśnienie wzrosło 2,5 razy w stosunku do oryginału.
Rozwiązanie dla objętości początkowej (V1)
Problem: Gaz pod ciśnieniem 3,0 atm może się rozprężyć, aż jego ciśnienie wyniesie 1,0 atm, a jego objętość wyniesie 6,0 l. Jaka była objętość początkowa?
Krok 1: Napisz formułę. V1 = (P2 × V2) / P1
Krok 2: Zastępstwo. V1 = (1.0 × 6.0) / 3.0
Jednostki mieszane (mmHg i atm)
Problem: Próbka gazu o pojemności 2,0 l ma ciśnienie 760 mmHg. Ciśnienie zmienia się do 1,50 atm w stałej temperaturze. Znajdź ostateczną objętość.
Krok 1: Przelicz na tę samą jednostkę ciśnienia. 1,50 atm. × 760 mmHg/atm = 1140 mmHg
Krok 2: Napisz formułę. V2 = (P1 × V1) / P2
Krok 3: Zastępstwo. V2 = (760 × 2.0) / 1140
Jednostki ciśnienia muszą się zgadzać przed rozwiązaniem. Ten kalkulator przeliczy je za Ciebie.
Płuca nurka
Problem: Nurek pobiera z powierzchni 6,0 l powietrza, gdzie ciśnienie wynosi 1,0 atm. Na głębokości około 10 m ciśnienie bezwzględne wynosi około 2,0 atm. Jaką objętość zajmowałoby to powietrze na głębokości?
Rozwiązanie: V2 = (1,0 × 6,0) / 2,0 = 3,0 l
Dlatego nurkowie muszą oddychać normalnie i nigdy nie wstrzymywać oddechu podczas wynurzania. Powietrze w płucach rozszerza się wraz ze spadkiem ciśnienia, co może spowodować poważne uszkodzenie płuc.
Jednostki prawa Boyle’a
Ciśnienie
| Jednostka | Odpowiednik |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Użyj tej samej jednostki ciśnienia dla P1 i P2. Używaj ciśnienia bezwzględnego, a nie manometrycznego. Miernik opon wskazuje ciśnienie nad atmosferą, dlatego należy dodać około 14,7 psi (1 atm), aby przeliczyć je na ciśnienie bezwzględne.
Objętość
| Jednostka | Odpowiednik |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 L | 1 dm3 |
| 1 m³ | 1000 L |
Użyj tej samej jednostki objętości dla V1 i V2. Ponieważ prawo jest stosunkiem, jednostki znoszą się i każda spójna para działa.
Temperatura: Temperatura nie jest podana we wzorze, ale musi pozostać stała. Nazywa się to procesem izotermicznym.
Wykres prawa Boyle'a: zależność odwrotna
Wykreślenie ciśnienia w funkcji objętości daje krzywą zwaną hiperbolą. Wraz ze wzrostem objętości ciśnienie spada wzdłuż krzywej i nigdy nie osiągają zera. Każda krzywa nazywana jest izotermą, ponieważ reprezentuje jedną stałą temperaturę. Wyższa temperatura daje krzywą dalej od osi.
Jeśli wykreślisz ciśnienie względem 1/V, wynikiem będzie linia prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. Potwierdza to, że P jest proporcjonalne do 1/V, co jest matematycznym znaczeniem słowa „odwrotnie proporcjonalne”.
| Zmiana głośności | Zmiana ciśnienia |
|---|---|
| Połówki objętości | Ciśnienie podwaja się |
| Objętość podwaja się | Połówki ciśnienia |
| Objętość staje się jedną trzecią | Ciśnienie potroi się |
| Objętość wzrasta 4-krotnie | Ciśnienie spada do jednej czwartej |
Rzeczywiste przykłady prawa Boyle'a
Oddychanie
Przepona kurczy się i zwiększa objętość płuc, co powoduje obniżenie ciśnienia w płucach i napływ powietrza.
Strzykawki
Pociągnięcie tłoka zwiększa objętość i obniża ciśnienie, co powoduje zasysanie płynu.
Nurkowanie
Przestrzenie powietrzne w płucach i sprzęcie zmieniają objętość wraz z głębokością.
Pompki rowerowe
Naciśnięcie tłoka powoduje sprężanie powietrza i zwiększa jego ciśnienie.
Balony pogodowe
Balon rozszerza się w miarę unoszenia się w wyniku spadku ciśnienia zewnętrznego.
Butelki po napojach
Bąbelki rosną po otwarciu butelki i spadku ciśnienia.
Uszy w samolotach
Zmiany ciśnienia w kabinie powodują rozszerzanie się lub kompresję powietrza w uchu środkowym.
Kiedy można zastosować prawo Boyle’a?
Skorzystaj z prawa Boyle’a, gdy spełnione są wszystkie poniższe warunki:
Stała temperatura
Proces jest izotermiczny.
Stała ilość gazu
Nie dodaje się, nie usuwa ani nie traci gazu i nic nie reaguje.
Próbka gazu
Prawo dotyczy gazów, a nie cieczy i ciał stałych.
Dwa stany
Porównujesz stan początkowy i stan końcowy tej samej próbki.
Prawo Boyle’a a inne przepisy dotyczące gazu
| Prawo gazowe | Formuła | Utrzymywany na stałym poziomie | Związek |
|---|---|---|---|
| Prawo Boyle’a | P1V1 = P2V2 | Temperatura, mole | Ciśnienie i objętość są ze sobą odwrotnie powiązane |
| Prawo Charlesa | V1/T1 = V2/T2 | Ciśnienie, mole | Objętość i temperatura są ze sobą bezpośrednio powiązane |
| Prawo Gay-Lussaca | P1/T1 = P2/T2 | Objętość, mole | Ciśnienie i temperatura są ze sobą bezpośrednio powiązane |
| Połączone prawo gazowe | P1V1/T1 = P2V2/T2 | Krety | Cała trójka zmienia się razem |
| Prawo gazu doskonałego | PV = nRT | Żadne | Łącza P, V, T i mole |
Typowe błędy w prawie Boyle’a
| Błąd | Dlaczego to się nie udaje | Napraw |
|---|---|---|
| Pozwolenie na zmianę temperatury | Prawo Boyle'a wymaga stałej temperatury | Zamiast tego użyj połączonego prawa gazowego |
| Niedopasowanie jednostek | atm i kPa w tym samym równaniu łamią stosunek | Najpierw zamień na jedną jednostkę |
| Korzystanie z ciśnienia manometrycznego | Ignoruje ciśnienie atmosferyczne | Dodaj ciśnienie atmosferyczne, aby uzyskać wartość bezwzględną |
| Traktowanie relacji jako bezpośredniej | Ciśnienie i objętość poruszają się w przeciwnych kierunkach | Pamiętaj: jeden idzie w górę, drugi w dół |
| Zamiana P1 i P2 | Umieszcza wartość początkową w ostatnim gnieździe | Przed rozwiązaniem oznacz wszystkie cztery wartości etykietami |
| Zmiana ilości gazu | Krety muszą pozostać stałe | Skorzystaj z prawa gazu doskonałego |
| Pomijam kontrolę sensu | Złe odpowiedzi pozostają niezauważone | Sprawdź, czy ciśnienie i objętość przesunęły się przeciwnie |
Często zadawane pytania dotyczące prawa Boyle'a
Odpowiedzi na najczęściej zadawane pytania dotyczące praw gazowych, wzorów i jednostek.
Jakie jest prawo Boyle’a?
Prawo Boyle'a stwierdza, że ciśnienie określonej ilości gazu jest odwrotnie proporcjonalne do jego objętości w stałej temperaturze. Wzór to P1V1 = P2V2.
Jaki jest wzór na prawo Boyle’a?
Wzór to P1V1 = P2V2, gdzie P1 i V1 to początkowe ciśnienie i objętość, a P2 i V2 to końcowe ciśnienie i objętość.
Jak korzystać z kalkulatora prawa Boyle’a?
Wprowadź dowolne trzy z czterech wartości (P1, V1, P2, V2), wybierz jednostki, pozostaw nieznane puste i kliknij Oblicz. Narzędzie zwraca brakującą wartość krokami.
Czy prawo Boyle'a wymaga temperatury w Kelvinach?
Temperatura nie jest uwzględniona we wzorze, więc nie jest konieczna konwersja. Musi tylko pozostać stałe. Jeśli temperatura się zmienia, użyj połączonego prawa gazowego, które wymaga Kelvina.
Co oznacza odwrotnie proporcjonalne w prawie Boyle’a?
Oznacza to, że gdy jedna wielkość wzrasta, druga maleje o ten sam współczynnik. Podwojenie ciśnienia zmniejsza objętość o połowę.
Jakich jednostek mogę używać w prawie Boyle’a?
Dowolna jednostka ciśnienia i dowolna jednostka objętości działa, jeśli odpowiadają stanowi początkowemu i końcowemu. Typowe opcje to atm, kPa, mmHg, litry i mililitry.
Kto odkrył prawo Boyle’a?
Robert Boyle opublikował ją w 1662 r. Edme Mariotte niezależnie odkrył tę samą zależność w 1676 r., dlatego nazywa się ją również prawem Boyle'a-Mariotte'a.
Co to jest proces izotermiczny?
Proces izotermiczny to taki, w którym temperatura pozostaje stała. Prawo Boyle'a opisuje zachowanie gazu podczas przemiany izotermicznej.
Czy prawo Boyle'a jest dokładne dla gazów rzeczywistych?
Jest dokładny dla gazów rzeczywistych przy niskim i średnim ciśnieniu oraz w temperaturach znacznie powyżej temperatury wrzenia. Przy bardzo wysokim ciśnieniu lub w pobliżu kondensacji rzeczywiste gazy odbiegają od prawa.
Jaka jest różnica między prawem Boyle’a a prawem gazu doskonałego?
Prawo Boyle'a porównuje dwa stany gazu w stałej temperaturze i liczbie moli. Prawo gazu doskonałego (PV = nRT) opisuje pojedynczy stan i pozwala obliczyć liczbę moli lub temperaturę.
Dlaczego ciśnienie wzrasta, gdy objętość maleje?
Cząsteczki gazu częściej uderzają w ścianki pojemnika, gdy są ograniczone do mniejszej przestrzeni, co powoduje wzrost ciśnienia.
Jak prawo Boyle'a jest powiązane z prawem gazu złożonego?
Prawo Boyle'a jest szczególnym przypadkiem złożonego prawa gazowego, w którym temperatura jest stała. Ustawienie T1 = T2 w P1V1/T1 = P2V2/T2 daje P1V1 = P2V2.