Ciśnienie — Połączone Prawo Gazowe
Ten kalkulator ciśnienia oblicza ciśnienie końcowe (P2) gazu po zmianie jego objętości i temperatury. Wprowadź ciśnienie początkowe, objętość początkową, temperaturę początkową, objętość końcową i temperaturę końcową, a narzędzie rozwiąże P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1) w pełnych krokach. Rozwiązuje również kwestię ciśnienia początkowego (P1), jeśli znany jest stan końcowy. Obsługuje atm, kPa, Pa, bar, mmHg, torr i psi, automatycznie konwertuje stopnie Celsjusza i Fahrenheita na Kelvina i wyświetla podstawione równanie, dzięki czemu możesz sprawdzić swoją pracę.
Calculate Unknown Initial (P₁) or Final (P₂) Pressure: (P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂
Step-by-Step Mathematical Derivation:
1. Formula: P₂ = (P₁ × V₁ × T₂) / (V₂ × T₁)
2. Absolute Temperature Conversion:
• T₁ = 25 °C + 273.15 = 298.15 K
• T₂ = 75 °C + 273.15 = 348.15 K
3. Substitution: (1.0 atm × 5.0 L × 348.15 K) / (2.5 L × 298.15 K)
4. Final Calculated Pressure: P₂ = 2.3355 atm
Ten kalkulator ciśnienia oblicza ciśnienie końcowe (P2) gazu po zmianie jego objętości i temperatury. Wprowadź ciśnienie początkowe, objętość początkową, temperaturę początkową, objętość końcową i temperaturę końcową, a narzędzie rozwiąże P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1) w pełnych krokach. Rozwiązuje również kwestię ciśnienia początkowego (P1), jeśli znany jest stan końcowy. Obsługuje atm, kPa, Pa, bar, mmHg, torr i psi, automatycznie konwertuje stopnie Celsjusza i Fahrenheita na Kelvina i wyświetla podstawione równanie, dzięki czemu możesz sprawdzić swoją pracę.
Szybkie odniesienie
| Przedmiot | Wartość |
|---|---|
| Wzór na ciśnienie końcowe | P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1) |
| Na podstawie | Połączone prawo gazowe, P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Rozwiązuje dla | P2 (ciśnienie końcowe) lub P1 (ciśnienie początkowe) |
| Wymagana skala temperatur | Kelwin (K = °C + 273,15) |
| Ilość gazu | Musi pozostać stały |
| Typ ciśnienia | Ciśnienie bezwzględne, a nie ciśnienie względne |
Co to jest ciśnienie w połączonym prawie gazowym?
Ciśnienie to siła, jaką cząstki gazu wywierają na powierzchnię na jednostkę powierzchni. W pojemniku powstaje w wyniku niezliczonych zderzeń cząstek gazu ze ścianami. Jednostką ciśnienia w układzie SI jest paskal (Pa), nazwany na cześć francuskiego matematyka i fizyka Blaise'a Pascala, gdzie 1 Pa równa się 1 niutonowi na metr kwadratowy. Na kursach chemii częściej używa się atmosfer (atm), kilopaskali (kPa) i milimetrów rtęci (mmHg). Jednostka mmHg wywodzi się od Evangelisty Torricellego, który w 1643 r. zbudował pierwszy barometr rtęciowy. Na jego cześć nazwano torr.
Połączone prawo gazowe łączy ciśnienie z objętością i temperaturą dla ustalonej ilości gazu: Zgodnie z teorią kinetyczno-molekularną ciśnienie wzrasta, gdy cząstki są ściskane w mniejszej objętości (więcej zderzeń na sekundę) lub gdy wzrasta temperatura (zderzenia mocniejsze i szybsze). Połączone prawo gazowe uwzględnia oba efekty jednocześnie. Łączy prawo Boyle'a, prawo Charlesa i prawo Gay-Lussaca i wynika z prawa gazu doskonałego.
Co znajdzie ten kalkulator ciśnienia
Użyj tego narzędzia, gdy gaz zmienia objętość i temperaturę i potrzebujesz nowego ciśnienia. Typowe przypadki obejmują gaz sprężony w butli podczas nagrzewania, zamkniętą próbkę, która rozszerza się podczas ochładzania, lub gaz laboratoryjny mierzony w warunkach pokojowych i przenoszony do innych.
Połączony wzór prawa gazowego na ciśnienie
Zacznij od połączonego prawa gazowego:
Pomnóż obie strony przez T2 i podziel przez V2, aby wyizolować ciśnienie końcowe:
Aby zamiast tego znaleźć ciśnienie początkowe:
Tabela zmiennych
| Zmienna | Znaczenie | Wspólne jednostki |
|---|---|---|
| P1 | Ciśnienie początkowe | atm, kPa, Pa, bar, mmHg, torr, psi |
| V1 | Objętość początkowa | L, ml, m³ |
| T1 | Początkowa temperatura bezwzględna | K |
| P2 | Ciśnienie końcowe (nieznane) | Ta sama jednostka co P1 |
| V2 | Ostateczna objętość | Ta sama jednostka co V1 |
| T2 | Końcowa temperatura bezwzględna | K |
Jak korzystać z tego kalkulatora ciśnienia
Wybierz nieznane
Wybierz ciśnienie końcowe (P2) lub ciśnienie początkowe (P1).
Wpisz znane ci ciśnienie
Wpisz P1 (lub P2) i wybierz jednostkę, np. atm, kPa lub mmHg.
Wprowadź oba tomy
Wypełnij V1 i V2 i wybierz L, mL lub m³. Użyj tej samej jednostki dla obu.
Wprowadź obie temperatury
Wypełnij T1 i T2 w K, °C lub °F. Narzędzie konwertuje je na Kelvina.
Kliknij Oblicz
Kalkulator stosuje przestawiony wzór i zwraca brakujące ciśnienie.
Przeczytaj kroki
Sprawdź podstawione równanie, aby zobaczyć, jak znaleziono odpowiedź.
Przeprowadź kontrolę wyczucia
Porównaj kierunek zmiany z tabelą w sekcji „Jak objętość i temperatura wpływają na ciśnienie”.
Co może obliczyć ten kalkulator?
Ciśnienie końcowe (P2)
Ciśnienie gazu po zmianie objętości i temperatury łącznie.
Ciśnienie początkowe (P1)
Ciśnienie początkowe, gdy znany jest stan końcowy.
Aby rozwiązać inną niewiadomą, użyj dedykowanych stron: Volume Calculator dla końcowej objętości, Temperature Calculator dla konwersji temperatury lub Combined Gas Law Calculator dla wszystkich trzech niewiadomych w jednym narzędziu.
Wzory o zmienionej kolejności ciśnienia
Wszystkie formy pochodzą z mnożenia krzyżowego P1V1/T1 = P2V2/T2, aby otrzymać P1 × V1 × T2 = P2 × V2 × T1.
| Rozwiązanie dla | Formuła |
|---|---|
| Końcowe ciśnienie | P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1) |
| Ciśnienie początkowe | P1 = (P2 × V2 × T1) / (V1 × T2) |
Przeczytaj wzór P2 jako zbiór stosunków:
Stosunek objętości V1/V2 pokazuje efekt prawa Boyle'a, a stosunek temperatur T2/T1 pokazuje efekt prawa Gay-Lussaca. Pomnóż ciśnienie początkowe przez oba współczynniki, aby uzyskać nowe ciśnienie. Ta forma jest szybka do szacunków mentalnych.
Przykłady obliczeń ciśnienia
Kompresja i ogrzewanie
Problem: Gaz ma ciśnienie 1,00 atm, objętość 6,0 l i temperaturę 300 K. Spręża się go do 2,0 l i podgrzewa do 450 K. Znajdź ciśnienie końcowe.
Korzystając ze wzoru ilorazowego: 1,00 × (6,0 / 2,0) × (450 / 300) = 1,00 × 3 × 1,5 = 4,5 atm.
Ekspansja i chłodzenie
Problem: Próbka gazu ma ciśnienie 200 kPa, 3,0 l i temperaturę 25°C. Rozpręża się do 5,0 l i schładza do 0°C. Znajdź ciśnienie końcowe.
Ciśnienie spada, ponieważ zwiększa się objętość, a gaz również się ochładza. Obie zmiany obniżają ciśnienie.
Ciśnienie w oponach (wskaźnik do bezwzględnego)
Problem: Opona samochodowa wskazuje na mierniku ciśnienie 32 psi w temperaturze 20°C. Po jeździe powietrze nagrzewa się do 50°C. Załóżmy, że objętość opony pozostaje stała. Co teraz wskazuje miernik?
Ten przykład pokazuje, dlaczego należy sprawdzać ciśnienie w oponach, gdy są zimne. Pokazuje również, dlaczego odczyty manometrów należy przeliczyć na ciśnienie bezwzględne przed zastosowaniem przepisów dotyczących gazu.
Jednostki mieszane (mmHg, ml, L, °F)
Problem: Gaz zajmuje 500 ml przy 760 mmHg i 68°F. Przenoszono go do pojemnika o pojemności 0,40 l w temperaturze 86°F. Znajdź ciśnienie końcowe w mmHg.
Jednostka ciśnienia jest przekazywana, ponieważ P1 i P2 mają tę samą jednostkę. Przed rozwiązaniem jednostka objętości musi pasować po obu stronach.
Rozwiązanie dla ciśnienia początkowego (P1)
Problem: Gaz kończy się przy 3,0 atm., 4,0 l i 400 K. Rozpoczyna się przy 8,0 l i 320 K. Jakie było początkowe ciśnienie?
Jednostki ciśnienia i konwersje
Połączone prawo gazowe jest stosunkiem, więc każda jednostka ciśnienia działa, o ile P1 i P2 używają tej samej jednostki. Konwertuj najpierw, jeśli problem dotyczy mieszania jednostek.
| Jednostka | Odpowiednik |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 101 325 Pa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
| 1 bar | 100 kPa |
| 1 kPa | 7.5006 mmHg |
| 1 psi | 6.895 kPa |
| 1 MPa | 1000 kPa |
Ciśnienie bezwzględne a ciśnienie względne
Prawa gazowe wymagają ciśnienia absolutnego, które mierzy się w doskonałej próżni. Wiele przyrządów, takich jak mierniki opon, odczytuje ciśnienie manometryczne, które jest mierzone w stosunku do otaczającej atmosfery.
Na poziomie morza ciśnienie atmosferyczne wynosi około 1 atm, 101,325 kPa lub 14,7 psi. Odczyt miernika wynoszący 0 psi nadal oznacza, że gaz ma ciśnienie bezwzględne około 14,7 psi. Zapomnienie o tej konwersji jest jednym z największych źródeł błędnych odpowiedzi w rzeczywistych problemach z ciśnieniem.
Objętość: użyj tej samej jednostki dla V1 i V2. 1 L = 1000 mL = 1 dm3 i 1 m³ = 1000 L.
Temperatura: zawsze Kelvin. Przelicz za pomocą K = °C + 273,15 lub K = (°F - 32) × 5/9 + 273,15. Aby dokonać szybkiej konwersji, użyj Temperature Calculator.
Jak objętość i temperatura wpływają na ciśnienie
Użyj tej tabeli, aby szybko sprawdzić dowolny wynik.
| Zmień | Wpływ na ciśnienie | Powód |
|---|---|---|
| Objętość maleje, temperatura jest stała | Ciśnienie wzrasta | Cząstki częściej uderzają w ściany (prawo Boyle'a) |
| Zwiększa się objętość, temperatura jest stała | Ciśnienie maleje | Cząsteczki rozprzestrzeniły się na większą przestrzeń |
| Wzrost temperatury, objętość stała | Ciśnienie wzrasta | Cząsteczki uderzają mocniej i szybciej (prawo Gay-Lussaca) |
| Temperatura spada, objętość stała | Ciśnienie maleje | Cząsteczki uderzają miękiej i wolniej |
| Objętość maleje, a temperatura wzrasta | Ciśnienie znacznie wzrasta | Obydwa efekty podnoszą ciśnienie |
| Objętość wzrasta, a temperatura maleje | Ciśnienie mocno spada | Obydwa efekty obniżają ciśnienie |
| Zwiększa się objętość i wzrasta temperatura | Zależy od proporcji | Porównaj V1/V2 z T2/T1 |
Rzeczywiste przykłady zmian ciśnienia gazu
Opony samochodowe i rowerowe
Powietrze nagrzewa się podczas jazdy, a ciśnienie rośnie wraz z temperaturą.
Pompki rowerowe
Naciśnięcie tłoka zmniejsza objętość i zwiększa ciśnienie, a tarcie również podgrzewa powietrze.
Silniki Diesla
Powietrze w cylindrze jest sprężane do ułamka swojej objętości, co powoduje gwałtowny wzrost zarówno ciśnienia, jak i temperatury.
Balony pogodowe
Ciśnienie zewnętrzne spada wraz z wysokością, więc balon rozszerza się, gdy powietrze wewnątrz się ochładza.
Puszki aerozolowe
Ciepło podnosi ciśnienie paliwa, dlatego puszki ostrzegają przed ogniem i gorącymi samochodami.
Zbiorniki do nurkowania
Ciśnienie w zbiorniku zmienia się wraz z temperaturą wody i powietrza wokół cylindra.
Szybkowary
Uszczelnione ogrzewanie podnosi ciśnienie i pozwala wodzie osiągnąć temperaturę powyżej 100°C.
Kiedy można skorzystać z tego kalkulatora ciśnienia?
Użyj połączonego prawa gazowego, aby znaleźć ciśnienie, gdy spełnione są wszystkie poniższe warunki:
Stała ilość gazu
Liczba moli pozostaje taka sama. Żadnych wycieków, żadnego dodanego gazu, żadnych reakcji.
Ta sama próbka gazu
Śledzisz jedną próbkę od stanu początkowego do stanu końcowego.
Znane zmiany objętości i temperatury
Znasz V1, V2, T1 i T2.
Jednostki absolutne
Temperatura jest wyrażona w Kelvinach, a ciśnienie jest bezwzględne.
Kalkulator ciśnienia a inne narzędzia dotyczące prawa gazowego
| Narzędzie | Użyj tego, kiedy | Formuła |
|---|---|---|
| Kalkulator ciśnienia (ta strona) | Zarówno objętość, jak i temperatura zmieniają się i potrzebne jest ciśnienie | P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1) |
| Kalkulator prawa Boyle’a | Zmienia się tylko objętość, temperatura jest stała | P1V1 = P2V2 |
| Kalkulator prawa Gay-Lussaca | Zmienia się tylko temperatura, stała objętość | P1/T1 = P2/T2 |
| Kalkulator prawa Charlesa | Zmiana objętości i temperatury, stałe ciśnienie | V1/T1 = V2/T2 |
| Połączony kalkulator prawa gazowego | Chcesz rozwiązać dowolne z P, V lub T | P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Kalkulator prawa gazu doskonałego | Potrzebujesz ciśnienia ze strony kretów lub ilości zmian gazu | PV = nRT |
Typowe błędy w obliczaniu ciśnienia
| Błąd | Dlaczego to się nie udaje | Napraw |
|---|---|---|
| Używając °C lub °F | Prawa gazowe wymagają temperatury absolutnej | Przelicz za pomocą K = °C + 273,15 |
| Korzystanie z ciśnienia manometrycznego | Ignoruje ciśnienie atmosferyczne | Aby uzyskać wartość bezwzględną, dodaj około 1 atm (14,7 psi). |
| Jednostki ciśnienia mieszania | atm i kPa w jednym równaniu łamią stosunek | Przed rozwiązaniem przelicz P1 na jedną jednostkę |
| Mieszanie jednostek objętości | mL i L w jednym stosunku dają błędną odpowiedź | Zamień V1 i V2 na tę samą jednostkę |
| Zamiana V1 i V2 | Odwraca stosunek objętości i odpowiedź | We wzorze P2 użyj V1/V2, a nie V2/V1 |
| Zamiana T1 i T2 | Odwraca stosunek temperatur | Użyj T2/T1 we wzorze P2 |
| Zapominając o zasadzie stałej kwoty | Krety nie mogą się zmieniać | Skorzystaj z prawa gazu doskonałego, jeśli gaz zostanie dodany lub utracony |
| Zakładając sztywny pojemnik | Elastyczne pojemniki zmieniają objętość | Użyj aktualnej wersji V2 lub zastosuj prawidłowe prawo dotyczące jednej zmiennej |
| Zaokrąglenie zbyt wczesne | Małe błędy rosną w miarę obliczeń | Zachowaj dodatkowe cyfry i zaokrąglij na końcu |
| Pomijam kontrolę sensu | Złe odpowiedzi pozostają niezauważone | Porównaj wynik z powyższą tabelą kierunków |
Często zadawane pytania dotyczące kalkulatora ciśnienia
Odpowiedzi na najczęściej zadawane pytania dotyczące praw gazowych, wzorów i jednostek.
Jak obliczyć ciśnienie końcowe za pomocą połączonego prawa gazowego?
Użyj P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1). Zamień temperatury na Kelviny, użyj pasujących jednostek dla obu objętości, podstaw wartości i rozwiąż.
Jaki jest wzór na ciśnienie w złożonym prawie gazowym?
Wzór to P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1) i wynika z przegrupowania P1V1/T1 = P2V2/T2.
Dlaczego przy obliczaniu ciśnienia temperatura musi być podawana w stopniach Kelvina?
Ciśnienie gazu jest proporcjonalne do temperatury bezwzględnej. Kelvin zaczyna od zera absolutnego, więc współczynniki takie jak T2/T1 odzwierciedlają rzeczywiste zmiany energii cząstek. Stopnie Celsjusza i Fahrenheita dają nieprawidłowe wyniki.
Czy mogę użyć dowolnej jednostki ciśnienia?
Tak, o ile P1 i P2 korzystają z tej samej jednostki. Typowe opcje to atm, kPa, Pa, bar, mmHg, torr i psi. Kalkulator przelicza je za Ciebie.
Jaka jest różnica między ciśnieniem bezwzględnym a ciśnieniem manometrycznym?
Ciśnienie bezwzględne mierzy się w doskonałej próżni. Ciśnienie manometryczne mierzone jest w stosunku do ciśnienia atmosferycznego. Wartość bezwzględna równa się manometrowi plus ciśnienie atmosferyczne, a prawa gazowe wymagają ciśnienia absolutnego.
Co dzieje się z ciśnieniem, jeśli objętość maleje, a temperatura wzrasta?
Ciśnienie gwałtownie wzrasta, ponieważ obie zmiany pchają się w tym samym kierunku. Mniejsza objętość powoduje więcej zderzeń ze ścianami, a wyższa temperatura powoduje, że każde zderzenie jest silniejsze.
Co się stanie, jeśli objętość i temperatura zmienią się w przeciwnych kierunkach?
Porównaj proporcje. Ciśnienie wzrasta, jeśli V1/V2 jest większe niż T1/T2 i spada, jeśli jest mniejsze. Kalkulator obsługuje to automatycznie.
Czy mogę obliczyć ciśnienie, jeśli zmienia się ilość gazu?
Nie. Połączone prawo gazowe wymaga stałej liczby moli. Zamiast tego użyj prawa gazu doskonałego (PV = nRT).
Jak przeliczyć atm na kPa lub mmHg?
Pomnóż przez 101,325 dla kPa lub przez 760 dla mmHg. Na przykład 2,0 atm równa się 202,65 kPa lub 1520 mmHg.
Czy kalkulator ciśnienia jest dokładny dla gazów rzeczywistych?
Jest dokładny przy niskim i umiarkowanym ciśnieniu i temperaturach znacznie powyżej temperatury wrzenia. Przy bardzo wysokim ciśnieniu lub w pobliżu kondensacji rzeczywiste gazy odbiegają od idealnego zachowania.
Co to jest ciśnienie standardowe?
IUPAC definiuje ciśnienie standardowe jako 100 kPa (1 bar). W wielu podręcznikach nadal podaje się ciśnienie 1 atm, czyli 101,325 kPa. Sprawdź, jakiej wartości używa Twój kurs.
Czym to się różni od kalkulatora prawa Boyle’a?
Kalkulator prawa Boyle'a zakłada, że temperatura jest stała. Ten kalkulator ciśnienia obsługuje przypadki, w których zmienia się zarówno objętość, jak i temperatura.