الحجم — قانون الغازات العام الموحد
تجد حاسبة الحجم الحجم النهائي (V2) للغاز بعد تغير ضغطه ودرجة حرارته. أدخل الضغط الأولي والحجم الأولي ودرجة الحرارة الأولية والضغط النهائي ودرجة الحرارة النهائية، وتحل الأداة V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) بالخطوات الكاملة. كما أنه يحل الحجم الأولي (V1) إذا كنت تعرف الحالة النهائية. وهو يدعم L، وmL، وm³، وcm³، ووحدات الحجم الأخرى، ويقبل أجهزة الصراف الآلي، وkPa، وmmHg، وtorr، وbar، وpsi للضغط، ويحول درجة مئوية وفهرنهايت إلى كلفن تلقائيًا، ويعرض المعادلة البديلة حتى تتمكن من التحقق من عملك.
Calculate Unknown Initial (V₁) or Final (V₂) Gas Volume: (P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂
Step-by-Step Mathematical Derivation:
1. Formula: V₂ = (P₁ × V₁ × T₂) / (P₂ × T₁)
2. Absolute Temperature Conversion:
• T₁ = 20 °C + 273.15 = 293.15 K
• T₂ = 80 °C + 273.15 = 353.15 K
3. Substitution: (2.0 atm × 10.0 L × 353.15 K) / (4.0 atm × 293.15 K)
4. Final Calculated Volume: V₂ = 6.0234 L
تجد حاسبة الحجم الحجم النهائي (V2) للغاز بعد تغير ضغطه ودرجة حرارته. أدخل الضغط الأولي والحجم الأولي ودرجة الحرارة الأولية والضغط النهائي ودرجة الحرارة النهائية، وتحل الأداة V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) بالخطوات الكاملة. كما أنه يحل الحجم الأولي (V1) إذا كنت تعرف الحالة النهائية. وهو يدعم L، وmL، وm³، وcm³، ووحدات الحجم الأخرى، ويقبل أجهزة الصراف الآلي، وkPa، وmmHg، وtorr، وbar، وpsi للضغط، ويحول درجة مئوية وفهرنهايت إلى كلفن تلقائيًا، ويعرض المعادلة البديلة حتى تتمكن من التحقق من عملك.
مرجع سريع
| البند | القيمة |
|---|---|
| صيغة الحجم النهائي | V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) |
| بناء على | قانون الغازات المجمعة، P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| يحل ل | V2 (المجلد النهائي) أو V1 (المجلد الأولي) |
| مطلوب مقياس درجة الحرارة | كلفن (ك = درجة مئوية + 273.15) |
| كمية من الغاز | يجب أن تبقى ثابتة |
| نوع الضغط | الضغط المطلق وليس قياس الضغط |
ما هو الحجم في قانون الغاز المشترك؟
حجم الغاز هو المساحة التي يشغلها. على عكس الحالة الصلبة أو السائلة، يتمدد الغاز لملء الوعاء الخاص به، لذلك يعتمد حجمه على حجم الوعاء، والضغط المطبق عليه، ودرجة حرارته. وحدة الحجم في النظام الدولي للوحدات هي المتر المكعب (m³)، لكن الكيمياء تستخدم عادةً اللتر (L) والمليلتر (mL). اللتر الواحد يساوي ديسيمتر مكعب واحد (dm³)، والمليلتر الواحد يساوي سنتيمترًا مكعبًا واحدًا (cm³).
يربط قانون الغاز المدمج الحجم بالضغط ودرجة الحرارة لكمية ثابتة من الغاز: وفقا للنظرية الجزيئية الحركية، تتحرك جزيئات الغاز بحرية وتصطدم بجدران الوعاء الخاص بها. عندما يرتفع الضغط، يتم ضغط الغاز إلى حجم أصغر. عندما ترتفع درجة الحرارة، تتحرك الجزيئات بشكل أسرع وتندفع للخارج، وبالتالي يتمدد الغاز إذا كانت الحاوية مرنة. يلتقط قانون الغاز المدمج كلا التأثيرين في وقت واحد. فهو يدمج قانون بويل، وقانون تشارلز، وقانون جاي-لوساك، وينتج عن قانون الغاز المثالي.
ما تجده حاسبة الحجم هذه
استخدم هذه الأداة عندما يتغير ضغط الغاز ودرجة حرارته وتحتاج إلى حجمه الجديد. تشمل الحالات النموذجية بالون الطقس الذي يرتفع عبر الغلاف الجوي، أو عينة غاز يتم جمعها في المختبر في ظروف الغرفة وتحويلها إلى ظروف قياسية، أو هواء في أسطوانة يتم ضغطها وتسخينها.
صيغة قانون الغاز المشترك للحجم
لنبدأ بقانون الغازات المدمج:
اضرب كلا الجانبين في T2 واقسم على P2 لعزل الحجم النهائي:
للعثور على الحجم الأولي بدلاً من ذلك:
جدول متغير
| متغير | معنى | الوحدات المشتركة |
|---|---|---|
| P1 | الضغط الأولي | أجهزة الصراف الآلي، كبا، مم زئبق، تور، بار، رطل لكل بوصة مربعة |
| V1 | الحجم الأولي | لتر، مل، م³ |
| T1 | درجة الحرارة المطلقة الأولية | K |
| P2 | الضغط النهائي | نفس الوحدة مثل P1 |
| V2 | الحجم النهائي (غير معروف) | نفس الوحدة مثل V1 |
| T2 | درجة الحرارة المطلقة النهائية | K |
كيفية استخدام حاسبة الحجم هذه
اختر المجهول
حدد المجلد النهائي (V2) أو المجلد الأولي (V1).
أدخل الحجم الذي تعرفه
اكتب V1 (أو V2) واختر وحدتها، مثل L أو mL أو m³.
أدخل كلا الضغطين
املأ P1 وP2 واختر atm أو kPa أو mmHg أو وحدة أخرى. استخدم نفس الوحدة لكليهما.
أدخل كلا درجات الحرارة
املأ T1 وT2 بـ K، أو درجة مئوية، أو درجة فهرنهايت. تقوم الأداة بتحويلها إلى كلفن.
انقر فوق حساب
تقوم الآلة الحاسبة بتطبيق الصيغة المعاد ترتيبها وإرجاع الحجم المفقود.
اقرأ الخطوات
تحقق من المعادلة المستبدلة لترى كيف تم العثور على الإجابة.
قم بإجراء فحص منطقي
قارن اتجاه التغيير بالجدول الموجود في قسم "كيف يؤثر الضغط ودرجة الحرارة على الحجم".
ما الذي يمكن لهذه الآلة الحاسبة حسابه؟
الحجم النهائي (V2)
حجم الغاز بعد تغير الضغط ودرجة الحرارة معا.
الحجم الأولي (V1)
حجم البداية عندما تعرف الحالة النهائية.
لحل مجهول مختلف، استخدم الصفحات المخصصة: Pressure Calculator_ للضغط النهائي، و__LNK1____ لتحويلات درجة الحرارة، أو Combined Gas Law Calculator_ لجميع المجهولات الثلاثة في أداة واحدة.
صيغ إعادة ترتيب الحجم
تأتي جميع الأشكال من الضرب التبادلي P1V1/T1 = P2V2/T2 للحصول على P1 × V1 × T2 = P2 × V2 × T1.
| حل ل | صيغة |
|---|---|
| الحجم النهائي | V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) |
| الحجم الأولي | V1 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × T2) |
اقرأ صيغة V2 كمجموعة من النسب:
توضح نسبة الضغط P1/P2 تأثير قانون بويل، وتوضح نسبة درجة الحرارة T2/T1 تأثير قانون تشارلز. اضرب حجم البداية بكلتا النسبتين للحصول على الحجم الجديد. هذا النموذج سريع للتقديرات العقلية.
أمثلة على حساب الحجم
التوسع والتبريد
Problem: غاز حجمه 2.0 L عند 1.00 atm و300 K. ينخفض الضغط إلى 0.50 atm وتنخفض درجة الحرارة إلى 270 K. أوجد الحجم النهائي.
باستخدام صيغة النسبة: 2.0 × (1.00 / 0.50) × (270 / 300) = 2.0 × 2 × 0.9 = 3.6 لتر. يؤدي خفض الضغط إلى النصف إلى مضاعفة الحجم، كما أن الانخفاض البسيط في درجة الحرارة يقلله قليلًا.
بالون الطقس
Problem: يحتوي بالون طقس على 1000 لتر من الهيليوم عند ضغط 101.3 كيلو باسكال ودرجة حرارة 25 درجة مئوية عند مستوى الأرض. على ارتفاع، يكون الضغط 25.0 كيلو باسكال ودرجة الحرارة -50 درجة مئوية. أوجد حجم البالون عند الارتفاع.
يتضاعف حجم البالون ثلاث مرات بسبب انخفاض الضغط إلى حوالي ربع قيمته الأرضية، في حين أن الهواء البارد يعوض التمدد جزئيًا فقط. ولهذا السبب يتم إطلاق بالونات الطقس منتفخة جزئيًا فقط.
تصحيح حجم غاز المختبر إلى STP
Problem: تشغل عينة الغاز التي تم جمعها في المختبر 250 مل عند 740 ملم زئبق و 22 درجة مئوية. ما الحجم الذي سيشغله عند درجة حرارة 760 mmHg ودرجة حرارة 0 درجة مئوية؟
تستمر وحدتي mL وmmHg لأن كلتا الحالتين تستخدمان نفس الوحدات. فقط درجة الحرارة تحتاج إلى تحويل. هذا النوع من التصحيح شائع في تجارب جمع الغاز.
الوحدات المختلطة (atm، kPa، °F)
Problem: عينة غاز سعة 3.0 لتر عند ضغط جوي 2.0 atm ودرجة حرارة 68 درجة فهرنهايت. يتغير الضغط إلى 150 كيلو باسكال وترتفع درجة الحرارة إلى 104 درجة فهرنهايت. العثور على الحجم النهائي.
حل للحجم الأولي (V1)
Problem: ينتهي الغاز عند 5.0 L، و2.0 atm، و400 K. وقد بدأ عند 1.0 atm، و300 K. ما الحجم الابتدائي؟
وحدات الحجم والتحويلات
قانون الغاز المدمج هو نسبة، لذا فإن أي وحدة حجم تعمل طالما أن V1 وV2 يستخدمان نفس الوحدة. قم بالتحويل أولاً إذا كانت هناك مشكلة تمزج بين الوحدات.
| وحدة | يعادل |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 L | 1 ديسيمتر مكعب |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
| 1 m³ | 1,000,000 سم مكعب |
| 1 جالون أمريكي | 3.78541 L |
| 1 قدم مكعب | 28.3168 L |
الضغط: استخدم نفس الوحدة لـ P1 وP2. 1 ATM = 101.325 كيلو باسكال = 760 مم زئبقي = 760 تور = 1.01325 بار = 14.696 رطل لكل بوصة مربعة. استخدم الضغط المطلق، وليس قياس الضغط. الضغط المطلق يساوي الضغط المقياسي بالإضافة إلى الضغط الجوي.
درجة الحرارة: دائما كلفن. حوّل باستخدام K = °C + 273.15 أو K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15. لإجراء تحويلات سريعة، استخدم Temperature Calculator.
مرجع الحجم المولي
يعتمد حجم المول الواحد من الغاز المثالي على درجة الحرارة والضغط. استخدم هذه القيم كفحص.
| الحالة | درجة الحرارة | الضغط | الحجم المولي |
|---|---|---|---|
| أقدم STP (العديد من الكتب المدرسية) | 273.15 K | 1 ضغط جوي (101.325 كيلو باسكال) | 22.414 L/mol |
| إيوباك إس تي بي | 273.15 K | 100 kPa | 22.711 L/mol |
| ظروف الغرفة (مرجع مشترك) | 298.15 K | 1 atm | 24.465 L/mol |
إذا كنت تعرف عدد مولات الغاز، فاستخدم Ideal Gas Law Calculator_ للعثور على الحجم مباشرةً.
كيف يؤثر الضغط ودرجة الحرارة على الحجم
استخدم هذا الجدول لإجراء فحص سريع لأي نتيجة.
| التغيير | التأثير على الحجم | السبب |
|---|---|---|
| يزداد الضغط، ودرجة الحرارة ثابتة | يتناقص الحجم | يتم ضغط الغاز (قانون بويل) |
| يتناقص الضغط، وثبات درجة الحرارة | يزيد الحجم | يتمدد الغاز إلى الضغط المنخفض |
| ترتفع درجة الحرارة، والضغط ثابت | يزيد الحجم | تندفع الجسيمات الأسرع إلى الخارج (قانون تشارلز) |
| تنخفض درجة الحرارة، والضغط ثابت | يتناقص الحجم | الجزيئات الأبطأ تدفع أقل |
| ينخفض الضغط وترتفع درجة الحرارة | حجم يزيد بقوة | كلا التأثيرين يرفعان مستوى الصوت |
| يزداد الضغط وتنخفض درجة الحرارة | الحجم يتناقص بقوة | كلا التأثيرين يدفعان مستوى الصوت إلى الأسفل |
| يزداد الضغط وترتفع درجة الحرارة | يعتمد على النسب | قارن T2/T1 مع P2/P1 |
أمثلة واقعية لتغيرات حجم الغاز
بالونات الطقس
ينخفض الضغط الخارجي مع الارتفاع، وبالتالي يتمدد البالون حتى عندما يبرد الهواء.
الغوص
يتقلص الهواء الموجود في الرئتين وأجهزة الطفو عند نزول الغواص، ويتوسع مع صعود الغواص.
المحاقن والمضخات
يؤدي سحب المكبس أو دفعه إلى تغيير حجم وضغط الهواء المحبوس.
بالونات الهواء الساخن
يؤدي تسخين الهواء بالداخل إلى زيادة حجمه، مما يقلل من كثافته ويخلق قوة رفع.
محركات الاحتراق الداخلي
ينضغط الغاز الموجود في الأسطوانة ثم يتمدد مع احتراقه وتسخينه.
وسائد هوائية للسيارة
وينتج عن التفاعل الكيميائي غاز يملأ الكيس بالمللي ثانية، ويبرد الغاز أثناء تمدده.
الخبز
تتمدد فقاعات الغاز الموجودة في العجينة في الفرن أثناء تسخينها.
جمع غازات المختبر
يقوم الكيميائيون بتصحيح أحجام الغاز المقاسة في ظروف الغرفة إلى الظروف القياسية للمقارنة.
متى يمكنك استخدام حاسبة الحجم هذه؟
استخدم قانون الغازات المجمعة لإيجاد الحجم عندما يكون كل مما يلي صحيحًا:
كمية ثابتة من الغاز
يبقى عدد الشامات كما هو. لا يوجد تسربات ولا غاز مضاف ولا تفاعلات.
نفس عينة الغاز
يمكنك تتبع عينة واحدة من الحالة الأولية إلى الحالة النهائية.
التغيرات المعروفة في الضغط ودرجة الحرارة
أنت تعرف P1 وP2 وT1 وT2.
الوحدات المطلقة
درجة الحرارة بالكلفن والضغط مطلق.
حاسبة الحجم مقابل أدوات قانون الغاز الأخرى
| أداة | استخدمه متى | صيغة |
|---|---|---|
| حاسبة الحجم (هذه الصفحة) | يتغير كل من الضغط ودرجة الحرارة، وتحتاج إلى الحجم | V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1) |
| حاسبة قانون بويل | يتغير الضغط فقط، ودرجة الحرارة ثابتة | P1V1 = P2V2 |
| حاسبة قانون تشارلز | تتغير درجة الحرارة فقط، والضغط ثابت | V1/T1 = V2/T2 |
| حاسبة قانون جاي لوساك | تغير الضغط ودرجة الحرارة، حجم ثابت | P1/T1 = P2/T2 |
| حاسبة قانون الغاز المشترك | تريد حل أي من P أو V أو T | P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| حاسبة قانون الغاز المثالي | أنت بحاجة إلى الحجم من الشامات، أو كمية الغازات التي تتغير | بف = نرت |
الأخطاء الشائعة في حساب الحجم
| خطأ | لماذا يفشل | إصلاح |
|---|---|---|
| باستخدام درجة مئوية أو درجة فهرنهايت | قوانين الغاز تحتاج إلى درجة حرارة مطلقة | تحويل مع K = درجة مئوية + 273.15 |
| باستخدام قياس الضغط | يتجاهل الضغط الجوي | أضف حوالي 1 ATM (14.7 رطل لكل بوصة مربعة) للحصول على القيمة المطلقة |
| خلط وحدات الضغط | أجهزة الصراف الآلي و kPa في نسبة واحدة تعطي إجابة خاطئة | تحويل P1 وP2 إلى وحدة واحدة |
| خلط وحدات الحجم | مل و L في نفس المعادلة يكسران النتيجة | تحويل إلى وحدة واحدة وتقديم تقرير في الوحدة التي اخترتها |
| مبادلة P1 و P2 | يعكس نسبة الضغط والإجابة | استخدم P1/P2، وليس P2/P1، في صيغة V2 |
| مبادلة T1 و T2 | يعكس نسبة درجة الحرارة | استخدم T2/T1 في صيغة V2 |
| نسيان قاعدة المبلغ الثابت | يجب ألا تتغير الشامات | استخدم قانون الغاز المثالي في حالة إضافة الغاز أو فقده |
| إهمال بخار الماء | يشمل الغاز المتجمع فوق الماء ضغط البخار | اطرح ضغط بخار الماء أولاً |
| التقريب في وقت مبكر جدا | الأخطاء الصغيرة تنمو من خلال الحساب | احتفظ بالأرقام الإضافية وقم بتقريبها في النهاية |
| تخطي التحقق من المعنى | الإجابات الخاطئة تمر دون أن يلاحظها أحد | قارن النتيجة مع جدول الاتجاه أعلاه |
الأسئلة الشائعة حول حاسبة الحجم
إجابات واضحة على الأسئلة الشائعة حول قوانين الغازات والوحدات الديناميكية الحرارية.
كيف يمكنك حساب الحجم النهائي باستخدام قانون الغاز المدمج؟
استخدم V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1). حول درجات الحرارة إلى كلفن، واستخدم الوحدات المطابقة لكلا الضغطين، واستبدل القيم، ثم قم بالحل.
ما هي صيغة الحجم في قانون الغاز المشترك؟
الصيغة هي V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)، والتي تأتي من إعادة ترتيب P1V1/T1 = P2V2/T2.
لماذا يجب أن تكون درجة الحرارة بالكلفن عند حساب الحجم؟
حجم الغاز يتناسب مع درجة الحرارة المطلقة. يبدأ كلفن عند الصفر المطلق، لذا فإن النسب مثل T2/T1 تعكس التغيرات الحقيقية في طاقة الجسيمات. مئوية وفهرنهايت تعطي نتائج غير صحيحة.
هل يمكنني استخدام أي وحدة حجم؟
نعم، طالما تمت قراءة الإجابة في نفس الوحدة مثل V1. الخيارات الشائعة هي اللترات والمليلتر والمتر المكعب. تقوم الآلة الحاسبة بتحويلها لك.
ماذا يحدث للحجم إذا زاد الضغط وارتفعت درجة الحرارة؟
والتأثيران يتعارضان مع بعضهما البعض. يؤدي الضغط العالي إلى ضغط الغاز، كما تعمل درجة الحرارة المرتفعة على توسيعه. قارن T2/T1 مع P2/P1 لمعرفة التأثير الذي سيفوز.
ماذا يحدث لحجم الغاز عند الصفر المطلق؟
تتنبأ علاقة الخط المستقيم بصفر حجم عند 0 كلفن، لكن الغازات الحقيقية تتكثف إلى سوائل أو مواد صلبة قبل تلك النقطة، لذلك يتوقف القانون عن التطبيق.
هل يمكنني إيجاد الحجم إذا تغيرت كمية الغاز؟
لا، فقانون الغازات المجمعة يتطلب عددًا ثابتًا من المولات. استخدم قانون الغاز المثالي (PV = nRT) بدلاً من ذلك.
ما هو حجم مول واحد من الغاز في STP؟
وهو 22.414 لتر عند 273.15 كلفن و1 ضغط جوي، أو حوالي 22.711 لتر عند 273.15 كلفن و100 كيلو باسكال (تعريف IUPAC الحالي). تحقق من أي واحد تستخدمه الدورة التدريبية الخاصة بك.
كيف يمكنني تحويل لتر إلى ملليلتر أو متر مكعب؟
اضرب اللترات في 1000 لتحصل على ملليلتر، أو اقسم على 1000 لتحصل على متر مكعب. على سبيل المثال، 2.5 لتر يساوي 2500 مل أو 0.0025 متر مكعب.
هل حاسبة الحجم دقيقة للغازات الحقيقية؟
إنه دقيق عند الضغط المنخفض إلى المتوسط ودرجات الحرارة أعلى بكثير من نقطة الغليان. عند الضغط العالي جدًا أو بالقرب من التكثيف، تنحرف الغازات الحقيقية عن السلوك المثالي.
كيف يختلف هذا عن حاسبة قانون تشارلز؟
تفترض حاسبة قانون تشارلز أن الضغط ثابت. تتعامل حاسبة الحجم هذه مع الحالات التي يتغير فيها الضغط ودرجة الحرارة.
لماذا يتوسع البالون كلما ارتفع؟
ينخفض الضغط الجوي مع الارتفاع، لذلك يقوم الغاز الموجود بداخله بدفع البالون إلى الخارج حتى يتطابق الضغط الداخلي مع الضغط الخارجي. يعوض انخفاض درجة الحرارة هذا جزئيًا، لكن انخفاض الضغط عادة ما يهيمن.