قانون الغازات العام الموحد

عزل المتغير P₁, V₁, T₁, P₂, V₂, T₂.

Select your unknown variable and configure the initial and final states of the gas.

الحساب لـ:

State 1: Initial Conditions

P₁ Initial Pressure

Starting absolute pressure

V₁ Initial Volume

Starting gas volume

T₁ Initial Temperature

Must be above absolute zero (0 K)

State 2: Final Conditions

P₂ Final Pressure Target

Ending pressure after change

V₂ Final Volume

Ending gas volume

T₂ Final Temperature

Must be above absolute zero (0 K)

Decimal Precision:

Live Result

Ready

Calculated Output

P₂ = — atm

Isolated Formula P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

P₂ = (P₁ × V₁ × T₂) / (V₂ × T₁)

Numerical Substitution

Substitute your values to see the full mathematical expansion.

قانون الغازات العام الموحد

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

العزل الجبري الفوري

إعادة ترتيب المعادلة جبرياً لحساب أي من المتغيرات الستة بدقة تامة ودون خطأ.

مطابقة النظام الدولي للوحدات

تحويل المدخلات من ضغط وحجم وحرارة إلى الوحدات المعيارية الأساسية تلقائياً.

خطوات تعويض واضحة

عرض تفصيلي للتحويل إلى كلفن، وتعديل صيغة القانون، والتعويض الحسابي.

تقوم هذه الحاسبة لقانون الغازات العام بحساب الضغط النهائي أو الحجم النهائي أو درجة الحرارة النهائية للغاز عند تغير ظروفه. أدخل الحالة الابتدائية (P1, V1, T1) وأي قيمتين من الحالة النهائية، وستجد الأداة القيمة المجهولة باستخدام المعادلة P1V1/T1 = P2V2/T2. تعرض الحاسبة المعادلة المعوضة وكل خطوة حسابية بالتفصيل لمساعدتك في مراجعة واجباتك والتحقق من تجاربك المعملية.

تقبل الحاسبة وحدات الضغط الشائعة (atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi)، ووحدات الحجم (L, mL, m³)، ووحدات درجة الحرارة (كلفن، سيليزيوس، فهرنهايت). يتم تحويل درجات الحرارة تلقائياً إلى كلفن، مما يزيل أكثر مصادر الخطأ شيوعاً في مسائل قوانين الغازات.

مرجع سريع

العنصر	القيمة
المعادلة	P1V1/T1 = P2V2/T2
مقياس الحرارة المطلوب	كلفن (K = °C + 273.15)
كمية الغاز	يجب أن تظل ثابتة
نطاق الصلاحية	الغازات المثالية والغازات الحقيقية عند ضغط معتدل
الحالات الخاصة	قانون بويل، قانون شارل، قانون غاي-لوساك

ما هو قانون الغازات العام (الموحد)؟

التعريف العلمي

قانون الغازات العام هو قانون يربط بين الضغط والحجم ودرجة الحرارة المطلقة لكمية ثابتة من الغاز في معادلة واحدة. ينص على أن النسبة (الضغط × الحجم) ÷ درجة الحرارة تظل ثابتة لعينة محددة من الغاز. عندما تتغير أي من الخصائص الثلاث، تتكيف الخاصيتان الأخريان للحفاظ على ثبات هذه النسبة.

يجمع هذا القانون بين ثلاثة اكتشافات تاريخية: قانون بويل (1662)، وقانون شارل (نشره غاي-لوساك عام 1802 بناءً على أبحاث جاك شارل)، وقانون غاي-لوساك للضغط ودرجة الحرارة. وفي عام 1834، قام إميل كلابيرون بدمج هذه العلاقات في صيغة رياضية موحدة أصبحت أساس قانون الغاز المثالي.

ماذا يمكن حسابه؟

يتنبأ قانون الغازات العام بالحالة الجديدة للغاز بعد تغير الظروف. يمكنك استخدامه لحساب:

الضغط النهائي لغاز بعد ضغطه أو تمدده أو تسخينه أو تبريده.
الحجم النهائي لعينة غاز بعد تغير الضغط ودرجة الحرارة معاً.
درجة الحرارة النهائية اللازمة للوصول إلى ضغط وحجم محددين.
أي قيمة ابتدائية إذا كنت تعرف الحالة النهائية وتريد الحساب بالعكس.

هذا القانون ضروري للغاية عندما يتغير أكثر من متغير في وقت واحد، وهي الحالة التي لا تكفي فيها قوانين بويل أو شارل أو غاي-لوساك منفردة.

كمية الغاز الثابتة

لا ينطبق قانون الغازات العام إلا إذا ظل عدد المولات (n) ثابتاً. يجب أن تبقى عينة الغاز في نظام مغلق ومحكم تماماً؛ فلا يتسرب غاز، ولا يُضاف، ولا تحدث تفاعلات كيميائية. في هذه الحالة، يكون الحد nR في قانون الغاز المثالي (PV = nRT) ثابتاً، مما يجعل PV/T ثابتاً أيضاً.

لماذا يعمل هذا القانون؟

وفقاً للنظرية الحركية الجزيئية، ينشأ ضغط الغاز من تصادم الجزيئات بجدران الوعاء، وتعبر درجة الحرارة عن متوسط طاقتها الحركية. يؤدي ضغط الغاز إلى حصر الجزيئات في مساحة أصغر، فتزداد التصادمات ويرتفع الضغط. كما يؤدي التسخين إلى تحرك الجزيئات بسرعة أكبر واصطدامها بقوة أكبر. يجمع قانون الغازات العام هذين التأثيرين معاً بدقة رياضية.

معادلة قانون الغازات العام

المعادلة الأساسية هي:

P1V1 / T1 = P2V2 / T2

يمكن كتابتها أيضاً على الصورة: PV/T = ثابت.

من أين تأتي المعادلة؟

نبدأ بقانون الغاز المثالي:

PV = nRT

نقسم الطرفين على درجة الحرارة المطلقة T:

PV/T = nR

لكمية ثابتة من الغاز، تكون n ثابتة وثابت الغازات العام R ثابت دائماً. وبالتالي فإن nR مقدار ثابت، مما يعني أن PV/T لها نفس القيمة في الحالتين الابتدائية والنهائية:

P1V1/T1 = P2V2/T2

جدول المتغيرات

المتغير	المعنى الفيزيائي	الوحدات الشائعة	ملاحظات
P1	الضغط الابتدائي	atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi	استخدم الضغط المطلق وليس ضغط المقياس
V1	الحجم الابتدائي	L, mL, m³	نفس وحدة الحجم V2
T1	درجة الحرارة الابتدائية	K	يجب أن تكون درجة الحرارة مطلقة بالكلفن
P2	الضغط النهائي	atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi	نفس وحدة الضغط P1
V2	الحجم النهائي	L, mL, m³	نفس وحدة الحجم V1
T2	درجة الحرارة النهائية	K	يجب أن تكون درجة الحرارة مطلقة بالكلفن

كيفية استخدام هذه الحاسبة

اتبع هذه الخطوات البسيطة لحل أي مسألة في قانون الغازات العام:

1 حدد المتغير المجهول. اختر ما إذا كنت تريد حساب P2 أو V2 أو T2 أو إحدى قيم الحالة الابتدائية.
2 أدخل الحالة الابتدائية. اكتب قيم P1 وV1 وT1 بدقة كما وردت في مسألتك.
3 أدخل القيم النهائية المعلومة. املأ القيمتين النهائيتين المعروفتين، واترك حقل المجهول فارغاً.
4 اختر الوحدات المناسبة. حدد وحدة الضغط (atm, bar) والحجم (L, mL) والحرارة (K, °C, °F).
5 انقر على زر الحساب. تقوم الأداة بتحويل الحرارة إلى كلفن وتطبيق المعادلة وإيجاد النتيجة.
6 راجع خطوات الحل. اقرأ خطوات التعويض الرياضي بالتفصيل لفهم كيفية استنتاج النتيجة.
7 قم بالتحقق المنطقي. تأكد من أن اتجاه تغير القيم يتطابق مع المنطق الفيزيائي السليم.

فحوصات منطقية فيزيائية سريعة:

إذا زاد الضغط عند ثبوت درجة الحرارة، يجب أن يقل الحجم حتماً.
إذا ارتفعت درجة الحرارة عند ثبوت الضغط، يجب أن يزداد الحجم حتماً.
إذا ارتفعت درجة الحرارة عند ثبوت الحجم، يجب أن يرتفع الضغط حتماً.

آلية عمل الحاسبة: تقوم الأداة بتحويل جميع درجات الحرارة إلى كلفن، وتوحيد الضغط والحجم في وحدات قياسية داخلية، وتطبيق المعادلة المعزولة رياضياً، ثم تحويل الناتج إلى الوحدة المطلوبة دون أي تقريب مسبق.

ماذا يمكن لهذه الحاسبة أن تحسب؟

الضغط

أوجد الضغط النهائي (P2) بعد تغير حجم الغاز أو درجة حرارته. للمسائل المخصصة للضغط فقط، استخدم حاسبة ضغط الغاز.

الحجم

احسب الحجم النهائي (V2) لعينة الغاز عند تغير الضغط والحرارة معاً. للمسائل المخصصة للحجم، استخدم حاسبة حجم الغاز.

درجة الحرارة

حدد درجة الحرارة النهائية (T2) اللازمة لتحقيق ضغط وحجم مستهدفين. للمسائل المخصصة للحرارة، استخدم حاسبة درجة حرارة الغاز.

تتضمن كل صفحة مخصصة أمثلة توضيحية ومسائل تدريبية إضافية.

لماذا يجب أن تكون درجة الحرارة بالكلفن؟

شرح موجز

تتطلب قوانين الغازات استخدام مقياس درجة الحرارة المطلقة لأن الضغط والحجم يتناسبان طردياً مع الطاقة الحركية الحرارية الحقيقية لجزيئات الغاز. يبدأ مقياس كلفن، المنسوب إلى لورد كلفن، من الصفر المطلق (0 K) حيث تنعدم الحركة الحرارية للجزيئات. أما مقياسا سيليزيوس وفهرنهايت فلهما نقاط صفر اختيارية، واستخدامهما مباشرة يؤدي إلى أخطاء فادحة كالقسمة على صفر أو نسب سالبة مستحيلة فيزيائياً.

عند 0 °C لا يمتلك الغاز طاقة حرارية منعدمة؛ لذلك فإن القسمة على صفر أو مقارنة النسب بالسيليزيوس ليس لها أي معنى فيزيائي. يحل الكلفن هذا لأن النسب مثل T2/T1 تعبر عن تغيرات حقيقية في الطاقة.

التحويل من سيليزيوس وفهرنهايت إلى كلفن

من سيليزيوس إلى كلفن: K = °C + 273.15

من فهرنهايت إلى كلفن: K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15

الصفر المطلق: 0 K = −273.15 °C = −459.67 °F

سيليزيوس	فهرنهايت	كلفن
0 °C	32 °F	273.15 K
20 °C	68 °F	293.15 K
25 °C	77 °F	298.15 K
37 °C	98.6 °F	310.15 K
100 °C	212 °F	373.15 K

تقرب العديد من المناهج المدرسية 273.15 إلى 273. كلاهما مقبول علمياً؛ اتبع توجيهات معلمك. للتحويل السريع استخدم حاسبة درجات الحرارة.

أمثلة محلولة خطوة بخطوة على قانون الغازات العام

فيما يلي أربعة أمثلة عملية محلولة بالتفصيل، مثال لكل متغير مجهول بالإضافة إلى مثال بوحدات قياس مختلطة.

مثال 1: حساب الحجم النهائي (V2)

إيجاد V₂

المسألة: غاز حجمه 10.0 L عند ضغط 2.0 atm ودرجة حرارة 27 °C. ارتفع الضغط إلى 4.0 atm وارتفعت الحرارة إلى 127 °C. احسب الحجم الجديد.

الخطوة 1: تحويل درجات الحرارة إلى كلفن. T1 = 27 + 273 = 300 K؛ T2 = 127 + 273 = 400 K

الخطوة 2: عزل المتغير V2. V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)

الخطوة 3: التعويض الحسابي. V2 = (2.0 × 10.0 × 400) / (4.0 × 300) = 8000 / 1200

النتيجة: V2 = 6.67 L

انخفض الحجم لأن مضاعفة الضغط (+100%) تغلبت على الزيادة في درجة الحرارة المطلقة التي بلغت الثلث فقط (+33%).

مثال 2: حساب الضغط النهائي (P2)

إيجاد P₂

المسألة: وعاء محكم حجمه 2.50 L يحتوي على غاز عند 101.3 kPa و20 °C. سُخن الغاز إلى 80 °C وتمدد إلى 4.00 L. احسب الضغط النهائي.

الخطوة 1: التحويل إلى كلفن. T1 = 20 + 273.15 = 293.15 K؛ T2 = 80 + 273.15 = 353.15 K

الخطوة 2: عزل P2 في طرف. P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1)

الخطوة 3: التعويض. P2 = (101.3 × 2.50 × 353.15) / (4.00 × 293.15) = 89,435 / 1172.6

النتيجة: P2 ≈ 76.3 kPa

انخفض الضغط لأن زيادة الحجم بنسبة 60% كان تأثيرها أكبر من تأثير ارتفاع درجة الحرارة.

مثال 3: حساب درجة الحرارة النهائية (T2)

إيجاد T₂

المسألة: عينة غاز حجمها 500 mL عند 1.00 atm و25 °C ضُغطت إلى 250 mL عند ضغط 2.50 atm. احسب درجة الحرارة النهائية.

الخطوة 1: تحويل T1 إلى كلفن. T1 = 25 + 273.15 = 298.15 K

الخطوة 2: عزل T2. T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1)

الخطوة 3: التعويض. T2 = (2.50 × 250 × 298.15) / (1.00 × 500) = 186,343.75 / 500

النتيجة: T2 ≈ 372.7 K (حوالي 99.5 °C)

اختصرت وحدة المليلتر مباشرة في طرفي الكسر، لذلك لم تكن هناك حاجة لتحويلها إلى لترات.

مثال 4: وحدات قياس مختلطة (mmHg, mL, °F)

وحدات مختلطة

المسألة: يشغل غاز 750 mL عند 760 mmHg و68 °F. احسب حجمه عند 600 mmHg و86 °F.

الخطوة 1: تحويل درجات الحرارة إلى كلفن. T1 = (68 − 32) × 5/9 + 273.15 = 293.15 K؛ T2 = (86 − 32) × 5/9 + 273.15 = 303.15 K

الخطوة 2: تطبيق معادلة V2. V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)

الخطوة 3: الحساب. V2 = (760 × 750 × 303.15) / (600 × 293.15) = 172,795,500 / 175,890

النتيجة: V2 ≈ 982 mL

تختصر وحدات الضغط (mmHg) والحجم (mL) في النسبة تلقائياً، وبالتالي كانت درجة الحرارة هي الوحيدة التي تطلبت تحويلاً إلزامياً.

المعادلات المشتقة لقانون الغازات العام

يمكن عزل أي متغير جبرياً بسهولة. احرص دائماً على إبقاء الحرارة بالكلفن.

عزل الضغط

P2 = (P1 × V1 × T2) / (V2 × T1)

P1 = (P2 × V2 × T1) / (V1 × T2)

عزل الحجم

V2 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × T1)

V1 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × T2)

عزل درجة الحرارة

T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1)

T1 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × V2)

حيلة للتذكر السريع: قم بالضرب التبادلي للمعادلة الأصلية: P1V1T2 = P2V2T1. ثم اقسم الطرفين على كل ما يحيط بالمتغير الذي ترغب في إيجاده.

وحدات القياس في قانون الغازات العام

ملخص الوحدات

قانون الغازات العام معادلة نسب، لذا تعمل أي وحدة قياس بشكل سليم طالما أنها متطابقة بين الحالة الابتدائية والنهائية. الوحدة الإلزامية الوحيدة هي الكلفن للحرارة.

الضغط

الوحدة	المكافئ
1 atm	101.325 kPa
1 atm	760 mmHg
1 atm	760 torr
1 atm	1.01325 bar
1 atm	14.696 psi
1 bar	100 kPa

استخدم دائماً الضغط المطلق. يستثني ضغط المقياس الضغط الجوي المحيط، لذا أضف حوالي 14.7 psi (أو 101.3 kPa / 1 atm) للوصول إلى القيمة المطلقة.

الحجم

الوحدة	المكافئ
1 L	1000 mL
1 L	1 dm³
1 mL	1 cm³
1 m³	1000 L

درجة الحرارة

يجب أن تكون درجة الحرارة بالكلفن (K). قم بتحويلها قبل الحساب أو دع الحاسبة تقوم بذلك نيابة عنك.

مقارنة قانون الغازات العام بالقوانين الأخرى

يجمع قانون الغازات العام ثلاثة قوانين أبسط، يثبت كل منها متغيراً واحداً.

قانون الغاز	المعادلة	المتغير الثابت	العلاقة الفيزيائية
قانون بويل	P1V1 = P2V2	الحرارة والمولات	تناسب عكسي بين الضغط والحجم
قانون شارل	V1/T1 = V2/T2	الضغط والمولات	تناسب طردي بين الحجم والحرارة
قانون غاي-لوساك	P1/T1 = P2/T2	الحجم والمولات	تناسب طردي بين الضغط والحرارة
قانون أفوغادرو	V1/n1 = V2/n2	الضغط والحرارة	تناسب طردي بين الحجم وعدد المولات

قانون بويل

أثبت روبرت بويل أنه عند ثبوت درجة الحرارة، يؤدي ضغط الغاز في حجم أصغر إلى زيادة ضغطه. الحقنة المسدودة هي المثال الأوضح. استخدم حاسبة قانون بويل لمسائل الضغط والحجم.

قانون شارل

لاحظ جاك شارل أنه عند ثبوت الضغط، يتمدد الغاز عند تسخينه. يرتفع منطاد الهواء الساخن لأن الهواء يتمدد وتقل كثافته. استخدم حاسبة قانون شارل لمسائل الحجم والحرارة.

قانون غاي-لوساك

أوضح غاي-لوساك أنه عند ثبوت الحجم، يرتفع الضغط مع ارتفاع درجة الحرارة، ولهذا تحذر عبوات الرذاذ من التعرض للحرارة. استخدم حاسبة قانون غاي-لوساك لمسائل الضغط والحرارة.

كيف تختار القانون الصحيح؟ إذا تغير متغيران فقط من أصل ثلاثة، استخدم القانون الفردي المطابق. وإذا تغيرت المتغيرات الثلاثة معاً، استخدم قانون الغازات العام. وإذا تغيرت كمية الغاز أيضاً، فاستخدم حاسبة قانون الغاز المثالي.

متى يمكنك استخدام قانون الغازات العام؟

استخدم قانون الغازات العام عندما تتحقق جميع الشروط التالية:

كمية غاز ثابتة

عدد المولات متطابق تماماً من البداية للنهاية؛ لا تسريب، لا إدخال غاز، ولا تفاعل.

نفس عينة الغاز

تتبع عينة غاز واحدة محددة أثناء التغير، ولا تقارن بين عينتين منفصلتين.

حالتان محددتان

تصف المسألة حالة ابتدائية (P1, V1, T1) وحالة نهائية (P2, V2, T2).

درجة حرارة مطلقة

يجب التعبير عن كلا درجتي الحرارة بمقياس كلفن حصراً.

تطبيقات في الحياة الواقعية

• بالونات الطقس: يزداد حجم البالون مع صعوده لطبقات الجو منخفضة الضغط، ويعادل ذلك جزئياً برودة الهواء.
• الغوص تحت الماء: يتغير حجم الهواء في أسطوانة الغواص ورئتيه مع العمق (الضغط الهيدروستاتيكي) وحرارة الماء.
• محركات الاحتراق: يُضغط الغاز داخل الأسطوانة وتزداد حرارته بشدة أثناء أشواط المحرك.
• عبوات الرذاذ المضغوطة: يتغير الضغط الداخلي بشكل ملحوظ مع درجة الحرارة المحيطة والحجم المتبقي.
• مختبرات الكيمياء: تُصحح حجوم الغازات المقاسة في المختبر رياضياً إلى الظروف القياسية (STP).

حدود تطبيق القانون

القانون شديد الدقة للغازات المثالية. تنحرف الغازات الحقيقية عند الضغوط شديدة الارتفاع أو درجات الحرارة المنخفضة جداً، حيث يصبح لحجم الجزيئات وقوى التجاذب بينها تأثير ملموس. في تلك الحالات تعطي معادلة فان دير فالس نتائج أكثر دقة.

أخطاء شائعة في قانون الغازات العام

الخطأ الشائع	لماذا يسبب فشل الحساب	طريقة الحل
استخدام °C أو °F مباشرة	تتطلب قوانين الغازات مقياس الطاقة الحركية المطلق	حول دائماً باستخدام المعادلة K = °C + 273.15
عدم تجانس وحدات القياس	وجود P1 بوحدة atm وP2 بوحدة kPa يفسد التناسب	حول كلا الضغطين إلى نفس الوحدة قبل الحل
التبديل بين P1 وP2	يعكس ترتيب التحول الترموديناميكي	حدد واكتب معطيات كل حالة بعناية قبل البدء
التبديل بين V1 وV2	يعكس نسبة الحجوم في المعادلة	اربط كل حجم بدرجة حرارته وضغطه المقابلين
استخدام ضغط المقياس	يتجاهل تأثير الضغط الجوي المحيط	أضف الضغط الجوي للحصول على الضغط المطلق
تغير كمية الغاز	يشترط القانون ثبات عدد المولات تماماً	استخدم قانون الغاز المثالي (PV = nRT)
التقريب المبكر للأرقام	تتضاعف أخطاء التقريب عبر الخطوات الحسابية	احتفظ بالأرقام العشرية وقرب الناتج النهائي فقط
خطأ في عزل المجهول	خطأ جبري شائع عند عزل المتغيرات في المقام	اضرب طرفين في وسطين أولاً (P1V1T2 = P2V2T1) ثم اقسم
إهمال التحقق المنطقي	تمر النتائج المستحيلة فيزيائياً دون ملاحظتها	قارن اتجاه التغير مع المنطق الفيزيائي المعروف

مقارنة قانون الغازات العام بقانون الغاز المثالي

وجه المقارنة	قانون الغازات العام	قانون الغاز المثالي
المعادلة	P1V1/T1 = P2V2/T2	PV = nRT
عدد الحالات الموصوفة	حالتان (ابتدائية ونهائية)	حالة واحدة ثابتة
عدد المولات (n)	يجب أن يبقى ثابتاً	يمكن حسابه كمجهول
ثابت الغاز R	غير مطلوب	مطلوب وأساسي
الاستخدام الأفضل	عينة ثابتة تتغير ظروفها	إيجاد المولات أو الكتلة أو وصف حالة ساكنة

قيم ثابت الغازات العام R الأكثر استخداماً:

R = 0.08206 L·atm/(mol·K)

R = 8.314 J/(mol·K)

R = 8.314 L·kPa/(mol·K)

R = 62.36 L·mmHg/(mol·K)

استخدم قانون الغازات العام عندما تنتقل نفس العينة الغازية من ظرف إلى آخر. واستخدم حاسبة قانون الغاز المثالي عندما تحتاج لمعرفة الكتلة أو عدد المولات أو لديك حالة واحدة فقط.

Knowledge Base