Temperaturkalkylator (lag om kombinerad gas)
Denna temperaturkalkylator hittar den slutliga temperaturen (T2) för en gas efter dess tryck- och volymförändring. Ange initialt tryck, initial volym, initial temperatur, sluttryck och slutvolym, och verktyget löser T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) med hela steg. Det löser också initialtemperaturen (T1) om du känner till sluttillståndet. Den accepterar K, °C och °F, returnerar svaret i alla tre skalorna, stöder atm, kPa, mmHg, torr, bar och psi för tryck och visar den ersatta ekvationen så att du kan kontrollera ditt arbete.
Calculate Unknown Initial (T₁) or Final (T₂) Absolute Temperature: (P₁ · V₁) / T₁ = (P₂ · V₂) / T₂
Step-by-Step Mathematical Derivation:
1. Formula: T₂ = (P₂ × V₂ × T₁) / (P₁ × V₁)
2. Absolute Temperature Conversion:
• T₁ = 25 °C + 273.15 = 298.15 K
3. Substitution: (2.0 atm × 1.5 L × 298.15 K) / (1.0 atm × 2.0 L) = 447.23 K
4. Final Output: T₂ = 174.08 °C
Denna temperaturkalkylator hittar den slutliga temperaturen (T2) för en gas efter dess tryck- och volymförändring. Ange initialt tryck, initial volym, initial temperatur, sluttryck och slutvolym, och verktyget löser T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) med hela steg. Det löser också initialtemperaturen (T1) om du känner till sluttillståndet. Den accepterar K, °C och °F, returnerar svaret i alla tre skalorna, stöder atm, kPa, mmHg, torr, bar och psi för tryck och visar den ersatta ekvationen så att du kan kontrollera ditt arbete.
Snabbreferens
| Objekt | Värde |
|---|---|
| Formel för sluttemperatur | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| Baserat på | Kombinerad gaslag, P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Löser för | T2 (sluttemperatur) eller T1 (initial temperatur) |
| Temperaturskala som används i formeln | Kelvin (K = °C + 273,15) |
| Mängd gas | Måste vara konstant |
| Trycktyp | Absolut tryck, inte mättryck |
Vad är temperatur i lagen om kombinerad gas?
Temperaturen mäter den genomsnittliga kinetiska energin för partiklarna i en gas. Enligt den kinetiska molekylära teorin rör sig hetare gaspartiklar snabbare, så de kolliderar med behållarens väggar hårdare och oftare. Det är därför temperaturen är bunden till både tryck och volym.
Den kombinerade gaslagen kopplar temperatur till tryck och volym för en fast mängd gas:
Lagen kräver absolut temperatur, mätt på Kelvinskalan. Kelvinskalan är uppkallad efter Lord Kelvin (William Thomson) och börjar vid absoluta noll (0 K), punkten för minsta partikelrörelse. Den förenar Boyles lag, Charles lag och Gay-Lussacs lag, och den följer av den ideala gaslagen.
Vad den här temperaturkalkylatorn hittar
Använd detta verktyg när en gas ändrar tryck och volym och du behöver dess nya temperatur. Typiska fall inkluderar luft komprimerad i en cylinder, en gas som expanderar till en större behållare eller ett förseglat prov som måste nå ett måltryck och volym. Eftersom den kombinerade gaslagen endast beror på initial- och sluttillståndet, gäller svaret oavsett hur förändringen inträffade.
Kombinerad gaslagsformel för temperatur
Börja med lagen om kombinerad gas:
Multiplicera båda sidor med T2 och med T1, dividera sedan med P1V1 för att isolera sluttemperaturen:
Så här hittar du starttemperaturen istället:
Variabel tabell
| Variabel | Mening | Gemensamma enheter |
|---|---|---|
| P1 | Initialt tryck | atm, kPa, mmHg, torr, bar, psi |
| V1 | Initial volym | L, ml, m³ |
| T1 | Initial absolut temperatur | K |
| P2 | Sluttryck | Samma enhet som P1 |
| V2 | Slutlig volym | Samma enhet som V1 |
| T2 | Slutlig absolut temperatur (okänd) | K |
Hur man använder denna temperaturberäknare
Välj det okända
Välj sluttemperatur (T2) eller initial temperatur (T1).
Ange den temperatur du känner till
Skriv in T1 (eller T2) och välj K, °C eller °F. Verktyget konverterar det till Kelvin.
Ange båda trycken
Fyll i P1 och P2 och välj atm, kPa, mmHg eller annan enhet. Använd samma enhet för båda.
Ange båda volymerna
Fyll i V1 och V2 och välj L, mL eller m³. Använd samma enhet för båda.
Klicka på Beräkna
Kalkylatorn tillämpar den omarrangerade formeln och returnerar den saknade temperaturen i K, °C och °F.
Läs stegen
Kontrollera den ersatta ekvationen för att se hur svaret hittades.
Kör en sinneskontroll
Jämför riktningen för förändringen med tabellen i avsnittet "Hur tryck och volym påverkar temperaturen".
Vad kan den här kalkylatorn beräkna?
Sluttemperatur (T2)
Temperaturen på en gas efter att tryck och volym förändras tillsammans.
Initial temperatur (T1)
Starttemperaturen när du vet sluttillståndet.
För att lösa ett annat okänt, använd de dedikerade sidorna: Pressure Calculator för sluttryck, Volume Calculator för slutlig volym eller Combined Gas Law Calculator för alla tre okända i ett verktyg.
Temperaturomlagda formler
Alla former kommer från korsmultiplicering av P1V1/T1 = P2V2/T2 för att få P1 × V1 × T2 = P2 × V2 × T1.
| Lös för | Formel |
|---|---|
| Slutlig temperatur | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| Initial temperatur | T1 = (P1 × V1 × T2) / (P2 × V2) |
Läs T2-formeln som en uppsättning förhållanden:
Tryckförhållandet P2/P1 visar Gay-Lussacs lageffekt och volymförhållandet V2/V1 visar Charles lageffekten. Multiplicera starttemperaturen med båda förhållandena för att få den nya temperaturen. Detta formulär är snabbt för mentala uppskattningar. Observera att temperaturförhållandet är lika med förhållandet mellan tryck-volymprodukterna: T2/T1 = (P2V2) / (P1V1).
Exempel på temperaturberäkning
Kompression med tryckstegring
Problem: En gas har 1,00 atm, 4,0 L och 300 K. Den komprimeras till 3,0 L och dess tryck stiger till 2,00 atm. Hitta den slutliga temperaturen.
Med hjälp av kvotformen: 300 × (2,00 / 1,00) × (3,0 / 4,0) = 300 × 2 × 0,75 = 450 K. Trycket fördubblades medan volymen bara krympte med en fjärdedel, så gasen värmdes upp.
Celsius-ingång
Problem: Ett gasprov har 101,3 kPa, 2,50 L och 20 °C. Den ändras till 150 kPa och 2,00 L. Hitta sluttemperaturen.
Sprutkompression
Problem: En spruta fångar upp 50,0 ml luft vid 1,00 atm och 25 °C. Kolven trycks in tills volymen är 20,0 ml och trycket är 3,00 atm. Hitta den slutliga temperaturen.
Volymen sjönk till 40% av originalet, men trycket tredubblades istället för att stiga 2,5 gånger, så temperaturen hamnar högre. ml-enheten avbryts eftersom båda volymerna använder samma enhet. I en riktig spruta kommer värme snabbt ut i omgivningen, så den faktiska temperaturökningen skulle vara mindre än vad denna idealiska beräkning förutsäger.
Blandade enheter (mmHg, ml, L, °F utdata)
Problem: En gas upptar 600 ml vid 750 mmHg och 68 °F. Den flyttas till en 0,50 L behållare vid 1,00 atm. Hitta den slutliga temperaturen.
Gasen blir kallare eftersom tryck-volymprodukten sjönk från 450 000 till 380 000 mmHg·mL.
Lös för initial temperatur (T1)
Problem: En gas slutar vid 4,0 atm, 3,0 L och 480 K. Den började vid 2,0 atm och 5,0 L. Vilken var den ursprungliga temperaturen?
Temperaturomvandling: Kelvin, Celsius och Fahrenheit
Den kombinerade gaslagen behöver Kelvin, så alla Celsius- eller Fahrenheit-värden måste konverteras innan du beräknar. Kalkylatorn gör detta åt dig, och formlerna nedan låter dig kontrollera för hand.
| Konvertering | Formel |
|---|---|
| Celsius till Kelvin | K = °C + 273.15 |
| Kelvin till Celsius | °C = K − 273.15 |
| Fahrenheit till Kelvin | K = (°F − 32) × 5/9 + 273.15 |
| Kelvin till Fahrenheit | °F = (K − 273.15) × 9/5 + 32 |
| Celsius till Fahrenheit | °F = °C × 9/5 + 32 |
| Fahrenheit till Celsius | °C = (°F − 32) × 5/9 |
Reference Temperature Benchmarks
| Beskrivning | Celsius | Fahrenheit | Kelvin |
|---|---|---|---|
| Absolut noll | −273.15 °C | −459.67 °F | 0 K |
| Vatten fryser | 0 °C | 32 °F | 273.15 K |
| Rumstemperatur | 20 °C | 68 °F | 293.15 K |
| Gemensam labbreferens | 25 °C | 77 °F | 298.15 K |
| Människokroppen | 37 °C | 98.6 °F | 310.15 K |
| Vatten kokar (1 atm) | 100 °C | 212 °F | 373.15 K |
Varför Kelvin-skalan krävs
Gastryck och volym är proportionella mot den absoluta temperaturen. Celsius och Fahrenheit har godtyckliga nollpunkter, så deras förhållande återspeglar inte verkliga förändringar i partikelenergi. Uppvärmning av en gas från 10 °C till 20 °C ser till exempel ut som en fördubbling i Celsius, men i Kelvin är förändringen från 283,15 K till 293,15 K, bara cirka 3,5 %. Att använda Celsius i formeln riskerar också division med noll vid 0 °C och negativa volymer eller tryck under den.
Tryck- och volymenheter
Den kombinerade gaslagen är ett förhållande, så vilken tryckenhet och vilken volymenhet som helst fungerar så länge som de initiala och slutliga tillstånden använder samma.
Pressure Units
| Tryckenhet | Motsvarande |
|---|---|
| 1 atm | 101.325 kPa |
| 1 atm | 760 mmHg |
| 1 atm | 760 torr |
| 1 atm | 1.01325 bar |
| 1 atm | 14.696 psi |
Volume Units
| Volymenhet | Motsvarande |
|---|---|
| 1 L | 1000 mL |
| 1 mL | 1 cm³ |
| 1 m³ | 1000 L |
Hur tryck och volym påverkar temperaturen
Använd den här tabellen för en snabb kontroll av alla resultat.
| Ändra | Effekt på temperatur | Anledning |
|---|---|---|
| Trycket ökar, volymen konstant | Temperaturen ökar | Gay-Lussacs lag |
| Trycket minskar, volymen konstant | Temperaturen sjunker | Gay-Lussacs lag |
| Volymen ökar, trycket konstant | Temperaturen ökar | Charles lag |
| Volymen minskar, trycket konstant | Temperaturen sjunker | Charles lag |
| Trycket ökar och volymen ökar | Temperaturen ökar kraftigt | Båda effekterna pressar upp temperaturen |
| Trycket minskar och volymen minskar | Temperaturen sjunker kraftigt | Båda effekterna pressar ner temperaturen |
| Trycket ökar och volymen minskar | Beror på förhållandena | Jämför P2/P1 med V1/V2 |
Verkliga exempel på gastemperaturförändringar
Dieselmotorer
Luft komprimeras till en liten bråkdel av dess volym, och den resulterande temperaturhöjningen antänder bränslet utan tändstift.
Cykelpumpar
Pumpcylindern värms upp när luften komprimeras.
Eldkolvar
Ett snabbt kompressionsslag värmer instängd luft tillräckligt för att antända tinder.
Kylskåp och luftkonditionering
Köldmediegas värms upp när den komprimeras och kyls när den expanderar.
Aerosolburkar
En burk känns kall när den sprutas eftersom gasen expanderar när den lämnar.
Scuba tankar
En tank värms upp medan den fylls och svalnar när luft släpps ut.
Väder och höjd
Stigande luft expanderar och svalnar när trycket sjunker.
När kan du använda den här temperaturkalkylatorn?
Använd den kombinerade gaslagen för att hitta temperatur när allt av följande är sant:
Konstant mängd gas
Antalet mol förblir detsamma. Inga läckor, ingen tillsatt gas, inga reaktioner.
Samma gasprov
Du spårar ett prov från ett initialt tillstånd till ett slutligt tillstånd.
Kända tryck- och volymförändringar
Du vet P1, P2, V1 och V2.
Absoluta enheter
Trycket är absolut, och beräkningen görs i Kelvin.
Temperaturkalkylator vs andra gaslagstiftningsverktyg
| Verktyg | Använd den när | Formel |
|---|---|---|
| Temperaturkalkylator (denna sida) | Både tryck och volym ändras, och du behöver temperatur | T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1) |
| Charles's Law Calculator | Endast volymförändringar, tryck konstant | V1/T1 = V2/T2 |
| Gay-Lussacs lagkalkylator | Endast tryckförändringar, volym konstant | P1/T1 = P2/T2 |
| Boyles lagkalkylator | Tryck- och volymförändring, temperaturkonstant | P1V1 = P2V2 |
| Kombinerad gaslagskalkylator | Du vill lösa något av P, V eller T | P1V1/T1 = P2V2/T2 |
| Idealisk gaslagskalkylator | Du behöver temperatur från mol, eller mängden gas ändras | PV = nRT |
Vanliga temperaturberäkningsmisstag
| Misstag | Varför det misslyckas | Fixa |
|---|---|---|
| Ange °C eller °F i formeln | Gaslagar behöver absolut temperatur | Konvertera med K = °C + 273,15 |
| Glömde att konvertera tillbaka svaret | Formeln returnerar Kelvin | Konvertera med °C = K − 273,15 om det behövs |
| Använder manometertryck | Ignorerar atmosfärstrycket | Lägg till cirka 1 atm (14,7 psi) för att få absolut |
| Blandningstryckenheter | atm och kPa i ett förhållande ger fel svar | Konvertera P1 och P2 till en enhet |
| Blandningsvolymenheter | mL och L i samma förhållande bryter resultatet | Konvertera V1 och V2 till en enhet |
| Byter P1 och P2 | Inverterar tryckförhållandet och svaret | Använd P2/P1 i T2-formeln |
| Byter V1 och V2 | Inverterar volymförhållandet | Använd V2/V1 i T2-formeln |
| Att glömma regeln om konstant belopp | Mullvad får inte förändras | Använd den ideala gaslagen om gas tillkommer eller går förlorad |
| Räknar med ett negativt Kelvin-resultat | Kelvin kan inte vara under 0 | Kontrollera ingångarna igen, eftersom ett negativt resultat betyder ett datafel |
| Avrundning för tidigt | Små fel växer fram genom beräkningen | Håll extra siffror och runda på slutet |
Vanliga frågor om temperaturkalkylator
Svar på vanliga frågor om gaslagarna, matematiska formler och termodynamiska enheter.
Hur beräknar man sluttemperaturen med den kombinerade gaslagen?
Använd T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1). Konvertera T1 till Kelvin, använd matchande enheter för båda trycken och båda volymerna, byt ut värdena och lös.
Vad är formeln för temperatur i den kombinerade gaslagen?
Formeln är T2 = (P2 × V2 × T1) / (P1 × V1), vilket kommer från omarrangering av P1V1/T1 = P2V2/T2.
Varför måste temperaturen vara i Kelvin?
Gastryck och volym är proportionella mot den absoluta temperaturen. Kelvin börjar på absolut noll, så förhållanden som T2/T1 återspeglar verkliga förändringar i partikelenergi. Celsius och Fahrenheit ger felaktiga resultat.
Hur konverterar jag Celsius till Kelvin?
Lägg till 273,15 till Celsius-värdet. Till exempel är 25 °C lika med 298,15 K.
Hur konverterar jag Fahrenheit till Kelvin?
Subtrahera 32, multiplicera med 5/9, addera sedan 273,15. Till exempel är 68 °F lika med 293,15 K.
Kan den här kalkylatorn konvertera temperaturenheter på egen hand?
Ja. Den accepterar K, °C och °F som indata och returnerar resultatet i alla tre. Konverteringstabellen på denna sida låter dig också kontrollera värden för hand.
Vad händer med temperaturen om både tryck och volym ökar?
Temperaturen stiger kraftigt eftersom båda förändringarna driver upp den. Högre tryck och större volym betyder tillsammans en större PV-produkt, och temperaturen är proportionell mot PV för en fast mängd gas.
Vad händer om trycket ökar och volymen minskar?
Jämför produkterna. Om P2V2 är större än P1V1 stiger temperaturen. Om den är mindre sjunker temperaturen. Om de är lika förblir temperaturen densamma.
Kan jag lösa temperaturen om mängden gas ändras?
Nej. Lagen för kombinerad gas kräver ett konstant antal mol. Använd idealgaslagen (PV = nRT) istället.
Varför får jag en negativ temperatur i kelvin?
Kelvin kan inte gå under 0, så ett negativt resultat signalerar ett inmatningsfel, såsom manometertryck som har angetts istället för absolut tryck eller utbytta initiala och slutliga värden.
Är temperaturkalkylatorn korrekt för riktiga gaser?
Den är noggrann vid lågt till måttligt tryck och temperaturer långt över kokpunkten. Vid mycket högt tryck eller nära kondens avviker verkliga gaser från idealbeteende.
Säger lagen mig hur mycket värme som tillsattes?
Nej. Den avser endast initial- och sluttillstånd. Att hitta värme kräver gasens värmekapacitet och typen av process, vilket ligger utanför den kombinerade gaslagen.